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1、安徽省滁州市凌飞中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A 30 B 45 C60 D90参考答案：C3. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40参考答案
2、：B【考点】循环结构【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是( )ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与
3、C1E垂直，从而两异面直线所成角为90【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B面AC1，而C1E?面AC1，A1BC1E，故选D【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题6. 曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x1By=3x+5Cy=3x+5Dy=2x参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲线y=
4、x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y2=3（x1），即y=3x1，故选A7. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C8. 证明不等式（）所用的最适合的方法是（ ）A综合法 B分析法 C间接证法 D合情推理法 参考答案：B欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选B.9. 已知方程有两个正根，则实数的
5、取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略10. 设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用导数研究单调性及过的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数的取值范围【详解】由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，作出函数的图象，如图所示：又由直线过点，设切点为，则在切点处的切线方程为，把代入，可得，即，即，即切线的坐标为，代入，可得，即， 又由图象可知，当，即时，曲线与直线有且只有一个公共点，综上
6、所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点，故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则据此模型预测6月份用水量为_百吨参考答案：1.05 12. 已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y00）是圆O上的动点，若OPA60，则x0的取值范围是参考答案：（1
7、，）考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：考虑当OPA=60时，x0的取值，即可得出结论解答：解：当OPA=60时，设AP=x，则由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，SOPA=由等面积可得|y0|=，x0=（正数舍去），OPA60，x0的取值范围是（1，）故答案为：（1，）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 若对任意的自然数n,则 参考答案：14. 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种参考答案：7215. 某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位
8、：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为.x7101215y0.41.11.32.5那么，相应于点的残差为_参考答案：0.0284【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，残差为y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题16. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是_参考答案：4考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。其余4个图
9、都可以做俯视图。故答案为：417. 不等式的解为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)求经过的交点, 方向向量为 的直线方程.参考答案：解析: 设所求的直线方程为即因为其方向向量为 ,所以其斜率, 又 所以 解之得 代入所设方程整理得为所求.另解: 解方程组得两直线的交点为 (1,-3) 又由已知得所求的直线的斜率所以, 所求的直线的方程为即 19. （12分）已知单调递增的等比数列aBnB满足：aB2BaB3BaB4B28，且aB3B2是aB2B，aB4B的等差中项（1）求数列aBnB的通项公式；（2）若，SBnBbB1B
10、bB2BbBnB，求使SBnBn2Pn1P50成立的正整数n的最小值参考答案：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420， 2分所以 4分又数列an单调递增，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n 6分(2)因为,所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1 10分要使Snn2n150，即2n1250，即2n152易知：当n4时，2n1253252；当n5时，2n1266452故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为512分2
11、0. 已知两个函数,对任意的，求k的取值范围参考答案：解：要对任意的，只须使函数f(x)的最大值小于或等于函数g(x)的最小值即可，由，得；又，可得函数g(x)在递增，在递减，在递增，所以g(x)的最小值只可能在x=或时取得，又，所以， ，解得k的取值范围为略21. 已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点求证：是一个定值参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|=4然后求解动圆圆心C的轨迹方程（2）设直线
12、l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|=4依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，y2+（x4）2=42+x2，y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程（2）证明：设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得y28ky16=0=64k2+640y1+y2=8k，y1y2=16， =（x1，y1），=（x2，y2）?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=16k2+16k2+416=12?是一个定值22. 已知函数f(x)=m|x-1|(m?R且m10)设向量)，当q?(0，)时，比较f()与f()的大小。参考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2q f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q q?(0,) 2q?(0, ) cos2q0 当m0时，2mcos2q0，即f()f() 当m0时，2mcos2q0，即f()f()
