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1、山西省长治市潞城黄牛蹄中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2sin（x+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）是奇函数Bg（x）的图象关于直线x=对称Cg（x）在，上的增函数D当x，时，g（x）的值域是2，1参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性求得的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图
2、象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，=，=2，f（x）=2sin（2x+）把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故g（x）是偶函数，故排除A；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除B；在，上，2x，故g（x）在，上的减函数，故排除C；当x，时，2x，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最小值为2，当2x=时，g（x）=
3、2cos2x取得最大值为1，故函数 g（x）的值域为2，1，故选：D2. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是参考答案：D由导函数图象可知当时，函数递减，排除A,B.又当时，取得极小值，所以选D.4. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个A1 B3 C2 D4参考答案：C5. f
4、（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）f（x），对任意的正数a、b，若ab，则必有（）Aaf（a）bf（b）Baf（a）bf（b）Caf（b）bf（a）Daf（b）bf（a）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】由已知条件判断出f（x）0，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出f（x）的单调性，利用单调性判断出f（a）与f（b）的关系，利用不等式的性质得到结论【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x），令F（x）=，则F（x）=，xf（x）f（x）0F（x）0，F（x）=在（0，+）上单调递减或常函数对任意的正
5、数a、b，ab，任意的正数a、b，ab，af（b）bf（a）故选：C【点评】函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减6. 计算的值为A B C D参考答案：A7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C该几何体的立体图形为四棱柱，.8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 参考答案：D9. “”是“”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知函数f (x ) =
6、 x3 + ax2 + (a + 6)x + 1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A1a2 B3a6 Ca3或a6 Da1或a2参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，则f（4）= 参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象，可得=31，=，再根据五点法作图可得?1+=，=，f（x）=sin（x），f（4）=sin（3）=sin（）=
7、，故答案为：12. 已知函数，则 参考答案：100713. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，需随机选出45名学生进行调查.现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取 人.参考答案：2014. 已知等比数列an满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6= 参考答案：8【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）【解答】解：设等比数列an的公比为q：a1+a3=1，a2+a4=2，2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=
8、q2（a2+a4）=8故答案为：8【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 命题“”的否定形式是 参考答案：略16. 如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，若圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为 . 参考答案：略17. 已知正实数满足，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数的振幅为2,最小正周期为，且对恒成立 （）求函数的解析式，并求其单调递增区间；（）若的值 参考答案：（），单调递增区间：，;（）.19.
9、 （12分） 已知函数处的切线方程是 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），2分 ，4分 切点为（1，1），则的图象经过点（1，1） 得 7分 （2）由， （闭区间也对）12分20. （本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值参考答案：解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与
10、椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为121. 已知函数（）求函数f(x)的单调区间；（）若函数存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时，函数在单调递增；当时，时，单调递增；当时，单调递减（2）。【分析】（）函数的定义域为，求得，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（）由题意，求得，又由函数存在两个极值点，转化为，进而转化为恒成立，令， ，令导数求得的单调性与最值，即可求
11、解.【详解】（）函数的定义域为， 当时，函数在单调递增；当时，方程的两根，且，则当时，单调递增；当，单调递减 综上：当时，函数在单调递增；当时，时，单调递增；当时，单调递减 （），函数存在两个极值点， ，则， 恒成立，即恒成立，即， 令，则，令 ，在单调递增在单调递增，则【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22. 设b0，数列满足a1=b,（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2ab+1参考答案： 解：（1）由 令 当 当 当时， （2）当 只需 综上所述
