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1、安徽省合肥市锦弘中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某同学为求1006个偶数：2, 4, 6, , 2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C2. 已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A（0，5），（0，5）B（0，7），（0，7）C（2，0），（2，0）D（0，2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【
2、分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=【解答】解：由椭圆的方程为+=1，a=7，b=5，c=2，则该椭圆的焦点坐标为故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A BC D参考答案：4. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求
3、距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选D6. 函数的大致图象是（）A. B. C. D. 参考答案：D分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力7. 指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A推理的形式错误 B大前提是错误的 C小前提是错误的 D结论是正确的参考答案：B指数函数是R上的增函数，这个说法是错
4、误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。8. 已知椭圆： +=1，直线l：y=x+5，椭圆上任意点P，则点P到直线l的距离的最大值（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标，再由点到直线的距离及辅助角公式，再由正弦函数的性质，即可求出P到直线l最大值【解答】解：因为P是椭圆+=1上任意点，可设P（2cos， sin），其中0，2）；因此点P到直线y=x+5，的距离是d=，其中tan=；当sin（+）=1时，d取得最大值，点P到直线l的距离的最大值=3故选A9. 在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组
5、成一个“堆”，记为，即，其中，给出如下四个结论： 若； 若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略10. 下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“?x0R使得xx010”，则 p：“?xR，均有x2x10”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为 参考答案：120 12. 若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射
6、线y=x（x0），则sin=参考答案：由题意，在的终边上任意取一点M（1，），利用任意角的三角函数的定义求得sin的值解：的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=x（x0），在的终边上任意取一点M（1，），则x=1，y=，r=|OM|=2，sin=，故答案为：13. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为 参考答案：略14. 已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_参考答案：略15. 已知关于关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），则不等式ax2bx+c0的解集为参
7、考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的两个根为2和，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），a0，且，2为方程ax2+bx+c=0的两根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化为ax2ax+a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集为（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题16. 甲、乙、丙、丁四名射击手在
8、选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好乙的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.17. 经过点，且与直线平行的直线方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分） 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲
9、不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相邻，参考答案：略19. 已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：略20. 已知函数.（1）求证：函数有唯一零点；（2）若对任意，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）求出，先证明在区间上为增函数，又，所以在区间上恰有一个零点，而在上恒成立，在上无零点，从而可得结果；（2）设的零点为，即原不等式可化为，令若，可得，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能，即求所求试题解析：（1），易知在上
10、为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点（2）设的零点为，即原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，设，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能因此，即求所求【方法点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路21. (本题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示，其中，（）求与的值； （）若，求的值参考答案：解： 2分 设的最小正周期为由图可得 ，所以 ， 4分 由 ，得 ，因为 ，所以 6分（）解： 7分 由 ，得 ， 8分 所以 10分 所以 12分22. （本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）恒成立（2）“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故略
