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1、云南省曲靖市罗平县牛街乡第一中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D参考答案：D2. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D参考答案：B略3. .下列函数中，最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性4. 同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（） A 这100
2、个铜板两面是一样的 B 这100个铜板两面是不同的 C 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的 D 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的参考答案：A考点： 分布的意义和作用专题： 阅读型分析： 向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生解答： 解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件
3、是一个概率非常小的事件，不可能发生，只有这100个铜板是两面一样的，故选A点评： 本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的5. 以下四个命题中正确的是 （ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移（）个单位长度，得到函数的图像关于y轴对称，则的取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据图象伸缩和平移变换可得；由函数图像关于关于轴对称可知函数为偶函数，从而得到，再结合的范围求得结果.【详解】由题意可知，横坐标缩短到原来的得到：向
4、右平移个单位长度得到：的图像关于轴对称 为偶函数， ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题，属于常规题型.7. 若偶函数在上是增函数，则 （ ） A B C D参考答案：B略8. 若函数f（x）=mx2+4mx+30在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A0，）B0，）C（，+）D（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m0，不恒成立；m0且=16m212m0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围【解答】解：mx2+4mx+30在R上恒成立，当m=0时，30恒成立；当m0时，不等式不恒成立
5、；当m0且=16m212m0，即为m0且0m，即有0m，综上可得实数m的取值范围是0m故选：B9. 下列函数在内为减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. （5分）已知=，则sin2+cos（）等于（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sin+cos=，两端平方后可得sin2=，cos（）=sin（x+）=，从而可得答案解答：解：由已知得：=sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1+sin2=，sin2=，又sin+cos=sin（+），sin（+）=，cos（）=cos
6、（）=sin（x+）=，sin2+cos（）=故选：A点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略12. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：略13. 某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c
7、构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_.参考答案：1200略14. 如果一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接根据弧长公式解答即可【解答】解：一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n=故答案为：【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键15. 已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为参考答案：（8，12）【考点】平面向量的坐标运算【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标【解答】解：设B（x，y），则
8、，点A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12点B的坐标为（8，12）16. 若函数f（x）=a存在零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简a=，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解【解答】解：由题意得，a=；表示了点A（，）与点C（3x，0）的距离，表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，如下图，结合图象可得，|AB|AB|，即11，故实数a的取值范围是（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了数形结合的思想应用17. 已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=参考答案：考
9、点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 f（x）+f（ ）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（ ）+ 的值解答：解：函数，f（）=，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案为 点评：本题主要考查求函数的值，关键是利用 f（x）+f（ ）=1，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知为第三象限角，是方程的一根. （）求的值； （）先化简式子，再求值.参考答案：() 是方程的一根. 或-3 3分 又为第三象限角， 6分 () 9分 又 原
10、式 12分19. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解不等式.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，即，又因为知，（2）有（1）知，易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，转化为，所以。20. 已知函数 （）判断函数的奇偶性；（）求证：函数在(0,+)为单调增函数；（）求满足的的取值范围.参考答案：（）解，所以为奇函数；（）任取，所以在为单调增函数；（）解得，所以零点为，当时，由（）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（）可得的的取值范围为，综上：所以 ?解集为21. (本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水
11、域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C. （）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.参考答案：解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行驶速度为（海里/小时） 6分（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点
12、为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 9分又点E（0，-55）到直线l的距离d=故该船会进入警戒水域. 12分进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小时，所以经过警戒水域的时间为小时. 14分解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分从而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=12分故该船会进入警戒水域.进入警戒水域所行驶的路程为海里 13分小
