《安徽省滁州市南谯区腰铺中学2021年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市南谯区腰铺中学2021年高三数学文模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市南谯区腰铺中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值是 A.B. C. D. 参考答案：B略2. 设是随机变量,且,则等于 A. 0.4 B. 4 C. 40 D. 400参考答案：A3. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率 （ ）A 1/9 B1/18 C5/36 D1/6参考答案：A4. 已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn=2an-3n，则（）A. B. C. D. 参考答案：A数列an的前n项和为Sn，3Sn=2an-3n，解得a1=-3，当n2
2、时，-，得，a1+1=-2，an+1是以-2为首项，以-2为公比的等比数列，a2018=（-2）2018-1=22018-1 故选：A5. 已知等差数列an的首项为，公差，则“成等比数列” 是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据题意，设数列的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“成等比数列”和“”的关系，综合即可得答案【详解】根据题意，设数列的公差为d， 若成等比数列，则，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），变形可得：a1=d， 则“成等比数列”是“a1=d”的充分条件； 若a1=d，则a3=a1+2d=3d，
3、a9=a1+8d=9d，则有，则“成等比数列”是“a1=d”的必要条件； 综合可得：“成等比数列”是“”的充要条件； 故选：C6. 若bn满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B4C7D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查
4、了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B试题分析：因为，所以对应的点的坐标是，所以在第二象限，故选B考点：1、复数的乘法运算；2、复平面8. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（ ）A2 B4C8 D16参考答案：A9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=1，2，则A（?UB）（）A?B5C3D3，5参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A?UB解答：解：U=1，2，3，4，5
5、，6，B=1，2，?UB3，4，5，6，又集合A=1，3，5，A?UB=3，5，故选D点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合10. 设变量满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则tan2的值为参考答案：略12. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则= .参考答案：13. 直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有个。参考答案：2略14. 已知则 参考答案：1，.15. 设椭圆C： +
6、=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆C： +=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，可知：A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（x1，y1），P（x0，y0），分别代入椭圆方程可得： =由于直线PA2的斜率k1的取值范围2，1，可得21， =k2，可得k1k2=即可得出【解答】解：椭圆C： +=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，A1，A2两点关于原点对称，设A1（x1，y1），A2（x1，y1），=1， =设P（x0，
7、y0），则=1，可得： =直线PA2的斜率k1的取值范围2，1，21，=k2，k1k2=，1，解得那么直线PA1斜率的取值范围是故答案为：16. 若实数满足条件：，则的最大值为 参考答案：答案：5 17. 已知f（x）=ln（1+|x|），使f（x）f（2x1）成立的范围是参考答案：x1【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，即x1故答案为：x1三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设抛物线C1：y2=4mx（m0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）用m表示出a，b，根据基本不等式得出m的值，从而得出C1和C2的方程；（2）用m表示出椭圆方程，联立
9、方程组得出P点坐标，计算出PF1F2的三边关于m的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出MPQ面积的最大值【解答】解：（1），=m+2，当且仅当m=即m=1时取等号，当m=1时，a=2，b=，抛物线C1的方程为：y2=4x，椭圆C2的方程为（2）因为，则，椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x216mx12m2=0，解得或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，又PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，m=3抛物线方程为y2=12x，直线PQ的方程为联立，得或x1=2（舍去），于是，设到直线PQ的距离为d，则，当时，MP
10、Q的面积最大值为此时M（，），直线MP的方程为y=x19. 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1 （）求动点的轨迹的方程； （）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.参考答案：解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为 （II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16。20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求a的值；（2）求的值.参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)
11、由题意结合正弦定理可得，代入边长求解a的值即可；(2)由余弦定理可得：，则，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】(1)由可得，结合正弦定理可得：，即：，据此可得.(2)由余弦定理可得：，由同角三角函数基本关系可得，故，.21. （本小题满分13分）设是椭圆：（）的左右焦点,过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4 .（）求椭圆的标准方程;（）过椭圆的左焦点作直线交椭圆于另一点 .(1) 若点是线段的垂直平分线上的一点，且满足 ，求实数的值.(2) 过作垂直于的直线交椭圆于另一点 ，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上一定点？若过定
12、点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（）设焦距为 ,过右焦点倾斜角为的直线方程为 ,由题意得.1分 解得 2分椭圆的方程为 .3分（）(1)设 (i)当 斜率不存在时， ， 4分 （ii）当斜率存在时,设的方程为 ，则消去得 ,则 ,5分所以, 故 6分. 的中点 7分令 ,得 , 所以8分 ,解得 ,符合 故9分综上所述或10分(2)设的方程为 ,设 消去得 则 12分因为 ,所以 解得(舍) 或 所以的方程为 ,即 ,过定点 13分当的斜率不存在时,经计算知也过,故过定点.14分22. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点B满足，（） 求椭圆的方程；（）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）由题，设椭圆方程为=1（ab0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；（） 设M，N,不妨设0, 0,设MN的内切圆半径为R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则=，令t=,则t1,则,令f（t）=3t+，则f（t） =3-，当t1时，f（t）
