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1、安徽省亳州市双涧中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中,公比若则有（ ）A最小值B最大值C最小值12D最大值12参考答案：B2. 设，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 函数的定 义域为，对任意，则的解集为( )A（，1） B（，+） C（，）D（，+）参考答案：B4. 在直角梯形ABCD中，同一平面内的两个动点P，M满足，则的取值范围为（ ）A B C.
2、D参考答案：B由于，则点是以点为圆心，半径为1的圆上的一个动点，点是的中点，取的中点，连接，如图所示，则，当三点共线时，点在之间时，取最小值，；当点在之间时，取最大值，从而的的取值范围是，故选B.5. 已知是第二象限角，且的值为（ ） A B C D参考答案：C略6. 已知全集，集合，那么集合AB等于( ) AB CD参考答案：C略7. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （ ）AB CD参考答案：C8. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D参考答案：B略9. “”是“方程至少有一个负根”的（ ） A. 充分不必要条件 B.
3、 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A 10. 设等比数列的公比q=2，前n项和为S。，则的值为 （ ） A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_.参考答案：12. 已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数= .参考答案： 13. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，化简z=x2y为y=x，从而可得是直线y=x的截距，从而解得【解答】解：由题
4、意作平面区域如下，化简z=x2y为y=x，是直线y=x的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x2y有最大值3，故答案为：314. 已知集合，则MN等于 参考答案：15. 定积分= 参考答案：【考点】定积分 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值【解答】解：=（）|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键16. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是 .参考答案：考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.17. 如图，在平面四边形ABCD中，则 .参考答案：7所以三、 解答题
5、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值参考答案：(1)当x0时，C(0)8，即8，所以k40，所以C(x)，所以f(x)6x6x(0x10) (2)f(x
6、)2(3x5)1021070，当且仅当2(3x5)，即x5时，等号成立，因此最小值为70，所以，当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元略19. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。参考答案：解：（1） 4分 （2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 ，得到 8分由余弦定理可得 10分由可得或， 所以或 12分本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）因为，得到结论。（2），由正弦定理可得： 由（1）可知，结合面积公式得到的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。20. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时
7、，求a的范围.参考答案：（1）证明：，令，在上单调递减，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；当时，记得两个零点为，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，单调递减，时，单调递减，由（1）知，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.21. 已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和为（）求；（）求数列bn的前n项和参考答案：解：（）设等比数列的公比即， 解得：或 .3分又的各项为正，故 .6分（
8、）法一：设，数列前n项和为.由解得. .8分 .10分 .12分法二：由题设 .9分即 .12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为略
