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1、吉林省长春市吉大中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及的范围得到，求出的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在0，上的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，函数为奇函数，又|，得，由
2、于，02x，当，即x=0时，故选：A【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题2. 已知函数f（x）=sinxcosx（0），若方程f（x）=1在（0，）上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）A（，B（，C（，D（，参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=1与y=f（x）在（0，+）上的交点坐标，则介于第4和第5个交点横坐标之间【解答】解：f（x）=2sin（x），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（x）=1得x=+2k，或x=+2k，x=
3、+，或x=+，k?Z，设直线y=1与y=f（x）在（0，+）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA=，xB=，方程f（x）=1在（0，）上有且只有四个实数根，xAxB，即，解得故选B3. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：D4. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（ ） A-10 B01 C02 D-12参考答案：C5. 已知F是双曲线E：=1（a0，b0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）AB2C3D4参
4、考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为=b=2d，e=2，故选B6. 若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C7. 等差数列an的前n项和为Sn，若a4，a10是方程的两根，则 （）A. 21B. 24C. 25D. 26参考答案：D【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到，再由等差数列的性质和
5、前n项和公式，即可求解.【详解】因为是方程的两根，所以，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D9. 函数的大致图像为 （ ）参考答案：D略10. 已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出P中不等式的解集确定出P，
6、求出P补集与Q的交集即可【解答】解：由P中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+），?RP=（0，2），Q=（1，2，（?RP）Q=（1，2），故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于.参考答案：本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为12. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若， 参考答案：略13. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _. 参考答案：双曲线的
7、渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。14. 函数的最小正周期为 ；单调递减区间为 参考答案：；略15. 各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若， 则其公比的取值范围是 .参考答案：略16. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_。参考答案：答案: 3 17. 设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数= 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量+与+2之间的关系，利用向量相等解答【解答】解：因为向量，不平行，向量+与+2平行，所以+=（+2），所以，解得；故答案为：【点评】本题考查了向量关系的充要条件：
8、如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数，使得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，、.（1）若，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数在(0,+)上总有零点，求实数b的取值范围参考答案：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）由得出，由此得出，设切点为，由题意得出，可求出的值；（2）由参变量分离法得出，构造函数，利用导数分析得出，由此可得出实数的取值范围；（3）根据题意，对函数求导可得，对实数分和两种情况讨论，分析函数的单调性，结合零点存
9、在定理可得出实数的取值范围.【详解】（1）由，得，设函数与函数相切于点，则，由题意可得，解得，因此，；（2）由题意得，恒成立令，则，再令，则，令，解得.故当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，从而，函数在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函数在上单调递增，故，所以.因此，实数的取值范围是；（3）由题意可得，其导数.当时，对任意的恒成立，则函数在上为增函数，若函数在上总有零点，则有，解得；当时，令，解得.当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.则函数在处取得最小值，即.（i）当时，即当时，对任意的，则函数区间上单调递增，若函数在区间上恒有零点，则，解得；（ii）当时，即当时
10、，若，则；若，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.，可得.构造函数，其中，则，所以，函数在区间上单调递减，则，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数分析函数的单调性和最值，同时也考查了函数的零点问题以及导数的几何意义，解题时注意导数与函数单调性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.19. 已知抛物线E：x2=4y，m、n是过点A（a，1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D（）求m的斜率k的取值范围；（）是否存在常数，使得|AC|?|AD|=|AB|2？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（）设直线m：y+1
11、=k（xa），n：y+1=k（xa），分别代入x2=4y，得x24kx+4ka+4=0（1），x2+4kx4ka+4=0（2），由1=0得k2ka1=0，由20得k2+ka10，故有2k220，得k21，即k1，或k1（）假设存在常数，使得|AC|?|AD|=|AB|2，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），则（y1+1）（y2+1）=（y0+1）2将y1+1=k（x1a），y2+1=k（x2a），y0+1=k（x0a）代入上式，得（x1a）（x2a）=（x0a）2，即x1x2a（x1+x2）+a2=（x0a）2由（2）得x1+x2=4k，x1x2=4ka+4，由（1）得x0
12、=2k，代入上式，得4+a2=（4k24ka+a2）又1=0得k2ka1=0，即4k24ka=4，因此4+a2=（4+a2），=1故存在常数=1，使得|AC|?|AD|=|AB|2考点： 抛物线的简单性质专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设直线m：y+1=k（xa），n：y+1=k（xa），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（）假设存在常数，使得|AC|?|AD|=|AB|2，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），代入直线方程，由条件结合二次方程的韦达定理，再由判别式为0，即可判断解答： 解：（）设直线m：y+1=k（x
13、a），n：y+1=k（xa），分别代入x2=4y，得x24kx+4ka+4=0（1），x2+4kx4ka+4=0（2），由1=0得k2ka1=0，由20得k2+ka10，故有2k220，得k21，即k1，或k1（）假设存在常数，使得|AC|?|AD|=|AB|2，设B（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），则（y1+1）（y2+1）=（y0+1）2将y1+1=k（x1a），y2+1=k（x2a），y0+1=k（x0a）代入上式，得（x1a）（x2a）=（x0a）2，即x1x2a（x1+x2）+a2=（x0a）2由（2）得x1+x2=4k，x1x2=4ka+4，由（1）得x0=2k，代入上式，得4+a2=（4k24ka+a2）又1=0得k2ka1=0，即4k24ka=4，因此4+a2=（4+a2），=1故存在常数=1，使得|AC|?|AD|=|AB|2点评： 本题考查抛物线的方程和
