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1、安徽省亳州市沙土中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在0,6内至少出现3次最大值，则k的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A函数（k0）在0，6内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k0）在0，6内正好包含个周期，求得k=.故答案为：A2. 若函数y=f（x）对xR满足f（x+2）=f（x），且x时，f（x）=1x2设g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数为（）A8B10C12D14参考答案：D【考点】52：函数零点的判
2、定定理【分析】由已知可得函数f（x）是周期为2的周期函数，作出函数f（x）与g（x）的图象，数形结合得答案【解答】解：函数h（x）=f（x）g（x）的零点，即方程函数f（x）g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数为14故选：D3. 设Sn为数列的前n项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则的最大值为 ()A0 B. C. D1参考答案：B略4. 函数f（x）=的定义域为（）A1，10B1，2）（2，1
3、0C（1，10D（1，2）（2，10参考答案：D【考点】对数函数义域【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1x10且x2函数f（x）=的定义域为（1，2）（2，10故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题5. 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C
4、、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键6. 已知直线l经过点，且倾斜角为45，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.7. 函数的零点为：（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；
5、若m，n，mn，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则由平面与平面平行的判定定理得，故正确；若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，n，mn，则与相交或平行，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养9. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，则AB=（）A1B1，2，3，4C1，3D1，4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B
6、，由此利用交集的定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR=x|0x4，AB=1，2，3，4故选：B10. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若且则 若/，则；若/ ，则 则上述命题中正确的是_参考答案：【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于 由于不确定m,n是否相交，所以推不出 因为，所以或， 可知必过的一条垂线，所以正确.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正确.故填.【
7、点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.12. 在ABC中，则= 参考答案：略13. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且若，则m_参考答案：6略14. 若，则= 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：15. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 。参考答案：(0,+)略16. 设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则ab =0若在ABC中，若，则ABC是等腰三角形在中，边长a,c分别为
8、a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是 参考答案：17. 给出下列六个命题，其中正确的命题是存在满足sin+cos=；y=sin（2x）是偶函数；x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；y=esin2x是以为周期的（0，）上的增函数；若、是第一象限角，且，则tantan；函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到参考答案：【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可【解答】解：sin+cos=sin（+），sin+cos，故不正确y=sin（2x）=si
9、n（2x）=cos2x，是偶函数，故正确对y=sin（2x+），由2x+=+k，得x=+，（kZ）是对称轴方程取k=1得x=，故正确y=sin2x在（0，）上不是增函数，y=esin2x在（0，）上也不是增函数，故错误y=tanx在第一象限不是增函数，不一定有tantan，故错误y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错误故选三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。参考答案：证明：(1)设，则，而
10、 函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ，即函数是奇函数。19. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)参考答案：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+
11、=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，（2分）（2）当0x100时，P=60，当100x550时，P=600.02（x100）=62，当x550时 P=51，P=f（x）= （xN） （7分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=（P40）x= （xN）当x=500时 L=6000当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元12分20. 已知函数= ，求，的值.参考答案：（1） （2） 解：=（）2+1 = =+1=21. 已知四边形ABCD为直角梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，ABBC，现将该梯形绕AB
12、所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】通过已知条件知道，绕AB旋转一周形成的封闭几何体是上面是圆锥，下面是圆柱的图形所以该几何体的表面积便是圆锥、圆柱的表面积和底面圆的面积的和，该几何体的体积便是圆锥、圆柱体积的和，所以根据已知的边的长度及圆锥、圆柱的表面积公式，及体积公式即可求出该几何体的表面积和体积【解答】解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱的图形，如下图所示：其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积；S=4+8+4=12+4；其体积V=圆锥体积+圆柱体积；V=+8=22. (本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A0，w0，-j，xR)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围.参考答案：(1)由图象得A=1，所以T=2p，则w=1.将点(，1)代入得sin(+j)=1，而-j，所以j=，因此函数f(x)=sin(x+).6分(2)由于x，-x+，所以-1sin(x+)，所以f(x)的取值范围-1,. 12分
