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1、安徽省亳州市沙土中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在0,6内至少出现3次最大值,则k的最小值为( )A. B. C. D.参考答案:A函数(k0)在0,6内至少出现3次最大值,则k取最小值时,函数(k0)在0,6内正好包含个周期,求得k=.故答案为:A2. 若函数y=f(x)对xR满足f(x+2)=f(x),且x时,f(x)=1x2设g(x)=,则函数h(x)=f(x)g(x)在区间内零点的个数为()A8B10C12D14参考答案:D【考点】52:函数零点的判
2、定定理【分析】由已知可得函数f(x)是周期为2的周期函数,作出函数f(x)与g(x)的图象,数形结合得答案【解答】解:函数h(x)=f(x)g(x)的零点,即方程函数f(x)g(x)=0的根,也就是两个函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标,由f(x+2)=f(x),可得f(x)是周期为2的周期函数,又g(x)=,作出两函数的图象如图:函数h(x)=f(x)g(x)在区间内零点的个数为14故选:D3. 设Sn为数列的前n项之和,若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立,则的最大值为 ()A0 B. C. D1参考答案:B略4. 函数f(x)=的定义域为()A1,10B1,2)(2,1
3、0C(1,10D(1,2)(2,10参考答案:D【考点】对数函数义域【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解:要使原函数有意义,则,解得:1x10且x2函数f(x)=的定义域为(1,2)(2,10故选:D【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,是基础题5. 一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是()ABCD参考答案:B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】通过几何体结合三视图的画图方法,判断选项即可【解答】解:几何体的俯视图,轮廓是矩形,几何体的上部的棱都是可见线段,所以C
4、、D不正确;几何体的上部的棱与正视图方向垂直,所以A不正确,故选:B【点评】本题考查三视图的画法,几何体的结构特征是解题的关键6. 已知直线l经过点,且倾斜角为45,则直线l的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据倾斜角求得斜率,再根据点斜式写出直线方程,然后化为一般式.【详解】倾斜角为,斜率为,由点斜式得,即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系,考查直线的点斜式方程和一般式方程,属于基础题.7. 函数的零点为:( )A B C D参考答案:A略8. 已知m,n是两条直线,是两个平面,有以下命题:m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,则;若m,m,则;
5、若m,n,mn,则其中正确命题的个数是()A0B1C2D3参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解:m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,则由平面与平面平行的判定定理得,故正确;若m,m,则与相交或平行,故错误;若m,n,mn,则与相交或平行,故错误故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养9. 已知集合A=1,2,3,4,B=x|23x210,xR,则AB=()A1B1,2,3,4C1,3D1,4参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A,B
6、,由此利用交集的定义能求出AB【解答】解:集合A=1,2,3,4,B=x|23x210,xR=x|0x4,AB=1,2,3,4故选:B10. 下列函数中,是偶函数且在区间上是减函数的为( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两两不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若,则;若且则 若/,则;若/ ,则 则上述命题中正确的是_参考答案:【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于 由于不确定m,n是否相交,所以推不出 因为,所以或, 可知必过的一条垂线,所以正确.若/,可能,推不出 /,可推出,所以正确.故填.【
7、点睛】本题主要考查了线面垂直,线面平行,面面垂直,面面平行的判定和性质,属于中档题.12. 在ABC中,则= 参考答案:略13. 设是公差不为零的等差数列的前项和,且若,则m_参考答案:6略14. 若,则= 参考答案:【考点】角的变换、收缩变换;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围,利用平方关系求出相应角的正弦,根据=,可求的值【解答】解:,=故答案为:15. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 。参考答案:(0,+)略16. 设a,b是两个非零向量,若|a+b|=|a-b|,则ab =0若在ABC中,若,则ABC是等腰三角形在中,边长a,c分别为
8、a=4,c=,则只有一解。上面说法中正确的是 参考答案:17. 给出下列六个命题,其中正确的命题是存在满足sin+cos=;y=sin(2x)是偶函数;x=是y=sin(2x+)的一条对称轴;y=esin2x是以为周期的(0,)上的增函数;若、是第一象限角,且,则tantan;函数y=3sin(2x+)的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到参考答案:【考点】正弦函数的奇偶性;象限角、轴线角;正弦函数的对称性;函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可【解答】解:sin+cos=sin(+),sin+cos,故不正确y=sin(2x)=si
9、n(2x)=cos2x,是偶函数,故正确对y=sin(2x+),由2x+=+k,得x=+,(kZ)是对称轴方程取k=1得x=,故正确y=sin2x在(0,)上不是增函数,y=esin2x在(0,)上也不是增函数,故错误y=tanx在第一象限不是增函数,不一定有tantan,故错误y=3sin(2x+)=3sin2(x+),可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到,故错误故选三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立,证明:(1)函数是上的减函数;(2)函数是奇函数。参考答案:证明:(1)设,则,而
10、 函数是上的减函数; (2)由得 即,而 ,即函数是奇函数。19. 某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)参考答案:(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为xo个,则xo=100+
11、=550,因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元,(2分)(2)当0x100时,P=60,当100x550时,P=600.02(x100)=62,当x550时 P=51,P=f(x)= (xN) (7分)(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则L=(P40)x= (xN)当x=500时 L=6000当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润为6000元12分20. 已知函数= ,求,的值.参考答案:(1) (2) 解:=()2+1 = =+1=21. 已知四边形ABCD为直角梯形,ABCD,AB=4,BC=CD=2,ABBC,现将该梯形绕AB
12、所在直线旋转一周,得到一个封闭的几何体,求该几何体的表面积及体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】通过已知条件知道,绕AB旋转一周形成的封闭几何体是上面是圆锥,下面是圆柱的图形所以该几何体的表面积便是圆锥、圆柱的表面积和底面圆的面积的和,该几何体的体积便是圆锥、圆柱体积的和,所以根据已知的边的长度及圆锥、圆柱的表面积公式,及体积公式即可求出该几何体的表面积和体积【解答】解:依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥,下部为圆柱的图形,如下图所示:其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积;S=4+8+4=12+4;其体积V=圆锥体积+圆柱体积;V=+8=22. (本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A0,w0,-j,xR)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的取值范围.参考答案:(1)由图象得A=1,所以T=2p,则w=1.将点(,1)代入得sin(+j)=1,而-j,所以j=,因此函数f(x)=sin(x+).6分(2)由于x,-x+,所以-1sin(x+),所以f(x)的取值范围-1,. 12分