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1、北京关东店中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是- - -( )A B C D 参考答案:B略2. 若命题P:“若x+y=0,则x,y互为相反数”命题P的否命题为Q,命题Q的逆命题为R,则R是P的逆命题的- -( )A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 参考答案:C3. (本小题12分)已知函数其中(1)当时,求曲线处的切线的斜率; (2)当时,求函数的单调区间与极值.w参考答案:(I)解:(II)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。(
2、1),则.当变化时,的变化情况如下表:+00+极大值极小值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2),则,当变化时,的变化情况如下表:+00+极大值极小值w.略4. 在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则()A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案:A略5. 设、为两个不同的平面,直线l?,则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】直线与平面垂直的性质;必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】面面平
3、行的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直根据题意由判断定理得l?若,直线l?则直线l,或直线l,或直线l与平面相交,或直线l在平面内由,直线l?得不到l,所以所以“l”是“”成立的充分不必要条件【解答】解:面面平行的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直因为直线l?,且l所以由判断定理得所以直线l?,且l?若,直线l?则直线l,或直线l,或直线l与平面相交,或直线l在平面内所以“l”是“”成立的充分不必要条件故答案为充分不必要【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假,最好用?来表示,再转换为是什么样的命题,最后转化是什么样的条件6. 已知x
4、,y满足条件,则Z=的最大值( )A .1 ; B,; C D ;参考答案:A7. 设定点F1(0,3)、F2(0,3),动点P满足条件,则点P的轨迹是( )A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案:D8. “”是 “”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B略9. 已知,则向量与的夹角为( )ABCD参考答案:C,与的夹角为,故选10. “bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、已知空间四个点A(1,1,1),B(4,0,2),C(3,1,0),D(1,0,4),则直线AD与平面ABC所成的角为参考答案:30【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题;转化思想;向量法;空间角;空间向量及应用【分析】由已知求出和平面ABC的法向量,利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小【解答】解:空间四个点A(1,1,1),B(4,0,2),C(3,1,0),D(1,0,4),=(2,1,3),=(5,1,1),=(4,2,1),设平面ABC的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,3,2),设直线AD与平面ABC所成的角为,则sin=,=30直线AD与平面ABC所
6、成的角为30故答案为:30【点评】本题考查线面角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用12. 有下列四个命题: 、若,则 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; 、命题“若,则有实根”的逆否命题; 、命题“若,则”的逆否命题。其中是真命题的是 . 参考答案:1,3略13. 若点在以点为焦点的抛物线上,则等于_ 参考答案:4略14. 直线与直线互相平行,则=_参考答案:15. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 。 参考答案:316. 已知向量,若,则_.参考答案:略17. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的
7、最值【分析】对函数y=x+2cosx进行求导,研究函数在区间上的极值,本题极大值就是最大值【解答】解:y=x+2cosx,y=12sinx令y=0而x则x=,当x0,时,y0当x,时,y0所以当x=时取极大值,也是最大值;故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16 (I)求椭圆的方程; ()求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标参考答案:.解:()设椭圆的半焦距为,则由题设得,解得,所以,故所求的方程为. ()过点且斜率为的直线方程为,将之代入的方程,得,即.
8、设直线与椭圆有两个交点,因为,所以线段中点的横坐标为, 纵坐标为 . 故所求线段的中点坐标为略19. (本小题满分12分)已知的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C 为动点,且满足求点C的轨迹方程,并说明它是什么曲线参考答案:|AB|=8,满足椭圆的定义。设椭圆方程为,则,则轨迹方程为( 10图形为椭圆(不含左,右顶点)。 1220. (本题满分14分)如图,在四面体中,平面,是的中点,分别是的中点,()求证:平面; ()若,求与平面所成角的正弦值;() 在(II)的条件下,线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.参考答案:21. (本小题满分
9、13分)某电视台举办猜歌曲的娱乐节目:随机播放歌曲片段,选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多,不重复抽取. 比赛共分7关:前4关播放常见歌曲;第5,6关播放常见或罕见歌曲,曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1:4;第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关(最后一关除外)之后可以自主决定退出比赛或继续闯关;若退出比赛,则可获得已经通过关卡对应奖金之和;若继续闯关但闯关失败,则不获得任何奖金.关卡关卡奖金/元累计奖金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000()
10、选手甲准备参赛,在家进行自我测试:50首常见歌曲,甲能猜对40首;40首罕见歌曲,甲只能猜对2首,以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.若比赛中,甲已顺利通过前5关,求他闯过第6关的概率是多少?在比赛前,甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关,则继续;若能通过第4关,则退出,求这种情况下甲获得奖金的数学期望;()设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p,且他已经顺利通过前6关,当p满足什么条件时,他选择继续闯第7关更有利? 参考答案:(1)他能闯过第6关的概率是4分设甲获得的奖金为元,其分布列为010000P 9分()若他通过前6关退出比赛可获奖金30000元设他继续闯第7关,可获奖金Y元,则Y的分布
11、列为050000P 11分令,解得即时,他选择继续闯第7关更有利 13分22. 设点,动圆P经过点F且和直线相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W()求曲线W的方程;()过点F作互相垂直的直线l1,l2,分别交曲线W于A,B和C,D求四边形ACBD面积的最小值参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程 【专题】计算题【分析】(1)由题意可知,动圆到定点的距离与到定直线的距离相等,其轨迹为抛物线,写出其方程(2)设出l1的方程y=kx+,联立l1和抛物线的方程,将AB的长度用k表示出来,同理,l2的方程为y=,将CD的长度也用k表示出来再由四边形面积公式|AB|?|CD|,算出表达式,再用不等式放缩即得【解答】解:()过点P作PN垂直直线于点N依题意得|PF|=|PN|,所以动点P的轨迹为是以为焦点,直线为准线的抛物线,即曲线W的方程是x2=6y()依题意,直线l1,l2的斜率存在且不为0,设直线l1的方程为,由l1l2得l2的方程为将代入x2=6y,化简得x26kx9=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6k,x1x2=9,同理可得四边形ACBD的面积,当且仅当,即k=1时,Smin=72故四边形ACBD面积的最小值是72【点评】高考中对圆锥曲线基本定义的考查仍是一个重点,本题中,对于对角线互相垂直的四边形的面积,可用两条对角线长的乘积的表示