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1、北京关东店中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是- - -（ ）A B C D 参考答案：B略2. 若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的- -（ ）A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题 参考答案：C3. (本小题12分)已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（
2、1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.略4. 在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A略5. 设、为两个不同的平面，直线l?，则“l”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】面面平
3、行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直根据题意由判断定理得l?若，直线l?则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内由，直线l?得不到l，所以所以“l”是“”成立的充分不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线l?，且l所以由判断定理得所以直线l?，且l?若，直线l?则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内所以“l”是“”成立的充分不必要条件故答案为充分不必要【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件6. 已知x
4、,y满足条件，则Z=的最大值（ ）A .1 ; B，； C D ；参考答案：A7. 设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D8. “”是 “”成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知，则向量与的夹角为（ ）ABCD参考答案：C，与的夹角为，故选10. “bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、已知空间四个点A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为参考答案：30【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直线AD与平面ABC所成的角的大小【解答】解：空间四个点A（1，1，1），B（4，0，2），C（3，1，0），D（1，0，4），=（2，1，3），=（5，1，1），=（4，2，1），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，3，2），设直线AD与平面ABC所成的角为，则sin=，=30直线AD与平面ABC所
6、成的角为30故答案为：30【点评】本题考查线面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12. 有下列四个命题： 、若，则 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是 . 参考答案：1，3略13. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于_ 参考答案：4略14. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 参考答案：316. 已知向量，若，则_.参考答案：略17. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的
7、最值【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值【解答】解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16 （I）求椭圆的方程； （）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标参考答案：.解：（）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为. （）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即.
8、设直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为， 纵坐标为 . 故所求线段的中点坐标为略19. （本小题满分12分）已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线参考答案：|AB|=8，满足椭圆的定义。设椭圆方程为，则，则轨迹方程为（ 10图形为椭圆（不含左，右顶点）。 1220. （本题满分14分）如图，在四面体中，平面，是的中点,分别是的中点，（）求证:平面； （）若,求与平面所成角的正弦值；（） 在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：21. （本小题满分
9、13分）某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多，不重复抽取. 比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.关卡关卡奖金/元累计奖金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000（）
10、选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率为概率.若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少？在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望；（）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？ 参考答案：（1）他能闯过第6关的概率是4分设甲获得的奖金为元，其分布列为010000P 9分（）若他通过前6关退出比赛可获奖金30000元设他继续闯第7关，可获奖金Y元，则Y的分布
11、列为050000P 11分令，解得即时，他选择继续闯第7关更有利 13分22. 设点，动圆P经过点F且和直线相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程；（）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 【专题】计算题【分析】（1）由题意可知，动圆到定点的距离与到定直线的距离相等，其轨迹为抛物线，写出其方程（2）设出l1的方程y=kx+，联立l1和抛物线的方程，将AB的长度用k表示出来，同理，l2的方程为y=，将CD的长度也用k表示出来再由四边形面积公式|AB|?|CD|，算出表达式，再用不等式放缩即得【解答】解：（）过点P作PN垂直直线于点N依题意得|PF|=|PN|，所以动点P的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线W的方程是x2=6y（）依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为，由l1l2得l2的方程为将代入x2=6y，化简得x26kx9=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6k，x1x2=9，同理可得四边形ACBD的面积，当且仅当，即k=1时，Smin=72故四边形ACBD面积的最小值是72【点评】高考中对圆锥曲线基本定义的考查仍是一个重点，本题中，对于对角线互相垂直的四边形的面积，可用两条对角线长的乘积的表示
