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1、2022-2023学年广东省汕尾市香洲中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则向量与向量的夹角是A.B C D参考答案：C略2. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A3. ABC中,，,在下列命题中,是真命题的有( )A. 若0，则ABC为锐角三角
2、形B. 若=0.则ABC为直角三角形C. 若,则ABC为等腰三角形D. 若,则ABC为直角三角形参考答案：BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解【详解】如图所示，中，若，则是钝角，是钝角三角形，错误；若，则，为直角三角形，正确；若，取中点，则，所以，即为等腰三角形，正确，若，则，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即为直角三角形，即正确，综合可得：真命题的有BCD，故选：BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理，属于中档题4. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D
3、（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点5. （5分）已知，均为锐角，且3sin=2sin，3cos+2cos=3，则+2的值为（）ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（+）的值，再由已知两等式表
4、示出sin与cos，代入化简得到的式子中求出cos与cos的值，得到cos（+）=cos，根据，均为锐角，化简即可求出+2的值解答：由3sin=2sin，得sin=sin，由3cos+2cos=3，得cos=cos，将3sin2sin=0，两边平方得：（3sin2sin）2=0，整理得：9sin212sinsin+4sin2=0，同理，将3cos+2cos=3，两边平方得：（3cos+2cos）2=9，整理得：9cos2+12coscos+4cos2=9，两式相加得9sin212sinsin+4sin2+9cos2+12coscos+4cos2=9整理得：13+12（coscossinsin）
5、=9，即coscossinsin=，即cos（+）=，将sin=sin，cos=cos代入得：cos（cos）sin2=，整理得：coscos2（1cos2）=，解得：cos=，cos=cos=，即cos（+）=cos，、（0，），+（0，），cos（+）=cos（），即+=，则+2=故选：D点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键6. 已知偶函数f（x）的定义域为x|xR且x0，f（x）=，则函数的零点个数为（）A6B8C10D12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7
6、（|x|+1）在（0，+）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上有6个交点，g（x）在（0，+）上有6个零点，f（x），g（x）均是偶函数，g（x）在定义域上共有12个零点，故选：D7. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两
7、点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B8. 函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个参考答案：B【分析】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关
8、键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了. 作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.9. 四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是() AB平面C与平面所成的角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角参考答案：D10. （4分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDcba参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性可得：0a=（）=，b=log60，c=，即可得出解答：0a=（）=，b=
9、log60，c=，cab故选：B点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，三棱柱ABCABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_。参考答案：12. 已知，则= ；参考答案：略13. 在ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则的值为_。参考答案：略14. 已知数列的前n项和=，则=_参考答案：15. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）Af（）=Bf（）Cf（）Df（）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】利用作差法，即可判断两个
10、式子的大小【解答】解：f（）=0，f（），故选：B16. 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是 。参考答案：bac略17. 等差数列中,已知,则=_.参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题；作图题；综合题分析： 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、
11、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积解答： 四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=点评： 本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据19. 已知函数sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间参考答案：【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值
12、范围即可【解答】解：（1）函数sin（2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，故，所以f（x）的取值范围是0，3；（2）由题意有，解得，即+2k2x+2k，kZ，所以+kx+k，kZ；所以函数的单调增区间为+k， +k），kZ20. 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x)； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；参考答案：解：(1)，又周期 对一切xR，都有f(x)解得：ks5u的解析式为（2）g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 由得g(x)的增区间为（等价于略21. 若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.参考答案：C略22. （本小题满分12分）在数列an中，。（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由 ，得，2分又， ，所以，3分所以是首项为，公比为的等比数列所以， 4分所以. 6分（2）,， 7分，8分又 10分 所以数列的前项和为. 12分
