《2021年山西省朔州市大临河乡第二中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省朔州市大临河乡第二中学高二数学文上学期期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省朔州市大临河乡第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据：x34557y24568则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A（5，5）B（4.5，5）C（4.8，5）D（5，6）参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故
2、线性回归方程过（4.8，5），故选：C2. 曲线|x1|+|y1|=1所围成的图形的面积为 A.1 B.2 C.4 D.参考答案：B3. 设变量x，y满足约束条件且目标函数z12x3y的最大值为a，目标函数z23x2y的最小值为b，则ab()A10 B2 C8 D6参考答案：D4. ABC中，, 则ABC周长的最大值为A. 2 B. C. D. 参考答案：D略5. 在区间0, 2上满足的x的取值范围是( )A B C D参考答案：B6. 若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A10 B20 C30 D120参考答案：B7. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( )A2B2C
3、D1参考答案：A考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离解答：解：双曲线=1的焦点为（4，0）或（4，0）渐近线方程为y=x或y=x由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d=2故选A点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题8. 已知命题，命题，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知，则在方向上的投影为 （ ） A B C
4、D参考答案：B10. 已知定积分，且f(x)为偶函数，则（ ）A0 B8 C. 12 D16参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是_参考答案：12. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：略13. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下命题：若，则；若，则；若，则；若,则其中所有正确命题的序号是 参考答案：略14. 中国诗词大会（第二季)亮点颇多
5、，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 144种B. 288种C. 360种D. 720种参考答案：A将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，将进酒排在望岳的前面、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.15. 要做一个圆锥形漏斗
6、，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 参考答案：16. 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是_ 参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变可得如下结论：在长方体ABCDA1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2
7、+b2+c2 ，故答案为：4R2=a2+b2+c2 【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变 17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；设是ABC的一内角，且,则表示焦点在x轴上的双曲线已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两
8、个交点参考答案：【证明】 假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0（ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点19. 调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均
9、数），求输出的S值参考答案：【考点】程序框图；茎叶图【分析】（1）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（2）根据众数和极差的定义，即可得出；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为4019=21；（3）年龄的平均数为： =30模拟执行程序，可得：S= （1930）2+3（2830）2+3（2930）2+5（3030）2+4（3130）2+3（3230）2+（4030）2=12.620. 在ABC中, , , 求ABC的面积.参考答案：解: 由A+B+C=180, 得B=180(30+45)=105又由, 得所以 21. 已知
10、圆（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点的直线l交圆C于A、B两点，且，求直线l的方程参考答案：见解析解：（1）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（2）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或22. 已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根
11、，求实数b的取值范围参考答案：（1）1a0；（2）ln22b解析：（1）对函数求导数，得f（x）=（x0）依题意，得f（x）0在（0，+）上有解即ax2+2x10在x0时有解=4+4a0且方程ax2+2x1=0至少有一个正根再结合a0，得1a0（2）a=时，f（x）=x+b即x2x+lnxb=0设g（x）=x2x+lnxb，则g（x）=当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，2）时，g（x）0；当x（2，4）时，g（x）0得函数g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函数在（1，2）上是减函数g（x）的极小值为g（2）=ln2b2；g（x）的极大值为g（1）=b，且g（4）=b2+2ln2；方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根，解之得：ln22b略
