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1、2021-2022学年湖南省常德市詹乐贫中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的实部和虚部相等，则实数等于( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是 A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，2参考答案：C略3. 已知数列满足：，若数列的最小项为1，则m的值为ABCD参考答案：B4. 设，若，则的最小值为A B6 C D 参考答案：A5. 函数的图像和函数的图像的交点个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考
2、答案：C略6. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A线性相关关系较强，的值为B线性相关关系较强，的值为C线性相关关系较强，的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B7. 等差数列中，则它的前9项和A9 B18 C36 D72参考答案：8. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x参考答案：A9. 关于函数，看下面四
3、个结论（）f（x）是奇函数；当x2007时，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正确结论的个数为：A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据题意：依次分析命题：运用f（x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；取特殊值法，判定不等式是否成立；运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案【解答】解：y=f（x）的定义域为xR，且f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论错对于结论，取特殊值当x=1000时，x2007，sin21000=0，且（）10000f=（）1000，因此结论错对于结论，f（x）=（
4、）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x，（）|x|0故1cos2x（）|x|，即结论错对于结论，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0时可取得最小值，即结论是正确的故选：A10. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2x），当x0，2时，f（x）=4x2+8x若在区间a，b上，存在m（m3）个不同整数xi（i=1，2，m），满足|f（xi）f（xi+1）|72，则ba的最小值为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】函数的周期性【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画
5、出函数图象，结合图象，要使ba取最小值，则不同整数xi为极值点即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2x），得f（x+2+2）=f（2x2）=f（x）=f（x），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x+4）=f（x）=f（x）f（x）的周期为8函数f（x）的图形如下：比如，当不同整数xi分别为1，1，2，5，7时，ba取最小值，f（1）=4，f（1）=4，f（2）=0，则ba的最小值为18，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题： ks5u，使得成立；为长方形，为的中点，在长方形内随机取一 点，取得的点到距离大小1
6、的概率为；在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是参考答案：.略12. 圆心为椭圆的右焦点，且与直线相切的圆方程是_参考答案：13. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_.参考答案：略14. 已知a，b，cR，且，则的最小值是_.参考答案：15. （不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是 参考答案：16. 如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1【解
7、答】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1，=4，BF=BB1=CF=4FB=6，cosDFC=，cosA1AC=，解得AF=3，AB=AF+BF=3+=故答案为：17. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 参考答案：由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生（）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？（）如果两队各选出4人参加辩论比赛，
8、且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？参考答案：解：（）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种 （6分）（或种） （6分）（）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种 （12分）略19. （本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组60,70），第2组70,80），第3组80,90），第4组90,100.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面
9、试资格的人数；（）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.参考答案：解：（）设第组的频率为，则由频率分布直方图知 （2分） 所以成绩在85分以上的同学的概率P （5分） 故这1000名同学中，取得面试资格的约有10000.38=380人.（6分）（）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01
10、乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为.（12分）20. 已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(1,0)的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.参考答案：（1）由条件易知在抛物线上，故，即抛物线的方程为；（2）易知直线斜率必存在，设，联立得即，由得，且，由得，即直线.21. 已知函数(1)求函数的极值; (2)若对任意,都有,求实数的取值范围.参考答案：略22. （本小题满分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范围。参考答案：
