《2021年河南省信阳市中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省信阳市中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省信阳市中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，则ABC一定是 （ ）A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形参考答案：D略2. 已知数列中， ，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）A BCD参考答案：B略4. 下列命题正确
2、的个数是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【解答】解：对于A项“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命
3、题为“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知sinAsinB，逆命题是真命题，A正确；对于B项，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不对对于D项，“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”所以D正确故选：C5. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为( )A.3B.C.D.1参考答案：C6. 二
4、次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 下面是一个22列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A94,72 B52,50 C52,74 D74,52参考答案：C略8. 已知向量，若，则的值为A B4 C D参考答案：C略9. 已知为等差数列，若A24 B.27 C.15 D.54参考答案：B10. 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（ ）A.（2，3） B.（2.5，3.5） C.（3，5） D.（2.5，4）参考答案：D二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 参考答案：x2=24y【考点】抛物线的简单性质【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力12. 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是 参考答案：略13. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 参考答案： 3略14. 在中，已知,则=_.参考答案：
6、略15. 已知点满足方程，则点到原点的最大距离是 参考答案： 16. 将参数方程（t为参数），转化成普通方程为_参考答案：【分析】将参数方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为，两等式平方得，上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为，故答案为：.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.17. 抛物线y28x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则y0_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长线与的
7、延长线的交点，且平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值； (3)求点到平面的距离参考答案：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，略19. 代表实数，讨论方程所表示的曲线参考答案：解析：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。20. 已知椭圆的短轴长为4，焦距为2（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长参考答案：【考点】
8、椭圆的简单性质【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2可得a，b；（2）过F1倾斜角为45的直线l：y=x+1把y=x+1代入圆的方程为：得7x2+8x8=0，由韦达定理及弦长公式可计算AB【解答】解：（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（1，0），过F1倾斜角为45的直线l：y=x+1把y=x+1代入圆的方程为：得7x2+8x8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=，x1x2=，AB=21. 如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数例如：f（x）=x就是N函数（）判断下
9、列函数：y=x2，y=2x1，y=中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（）判断函数g（x）=lnx+1是否为N函数，并证明你的结论；（）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=b?ax都不是N函数（注：“x”表示不超过x的最大整数）参考答案：【考点】函数的值域【分析】（）由N函数得定义，结合给出的三个函数解析式，直接判断出函数y=x2，y=2x1不是N函数，函数y=是N函数；（）证明对?xN*，lnx+1N*同时证明对?lnx+1N*，总存在xN*，满足lnx+1N*；（）对a，b分类证明，当b0，b0且a0时举特值验证，当b0且0a1时由指数函数的性质证明，当b0且a1时，总能找到一个正
10、整数k，使得b?ak到b?ak+1之间有一些正整数，从而说明函数f（x）=b?ax都不是N函数【解答】（）解：只有y=是N函数（）函数g（x）=lnx+1是N函数证明如下：显然，?xN*，lnx+1N*不妨设lnx+1=k，kN*，由lnx+1=k，可得k1lnxk，即1ek1xek?kN*，恒有ekek1=ek1（e1）1成立，一定存在xN*，满足ek1xek，设?kN*，总存在xN*，满足lnx+1=k，函数g（x）=lnx+1是N函数；（）证明：（1）当b0时，有f（2）=b?a20，函数f（x）=b?ax都不是N函数（2）当b0时，若a0，有f（1）=b?a0，函数f（x）=b?ax都
11、不是N函数若0a1，由指数函数性质易得，b?axb?a，?xN*，都有f（x）=b?axb?a函数f（x）=b?ax都不是N函数若a1，令b?am+1b?am2，则，一定存在正整数k，使得b?ak+1b?ak2，?，使得，f（k）n1n2f（k+1）又当xk时，b?axb?ak，f（x）f（k）；当xk+1时，b?axb?ak，f（x）f（k+1），?xN*，都有n1?f（x）|xN*，函数f（x）=b?ax都不是N函数综上所述，对于任意实数a，b，函数f（x）=b?ax都不是N函数22. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，0），动点P满足： ?=m（|?|22），求动点P的轨迹
12、方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程【专题】分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论【解答】解：（1）设P（x，y），则=（1x，y），=（1x，y），=（x，y），=（1，0），=（1，0）=x2+y21， =x，x2+y21=m（x21）化简得，（m1）x2y2=m1，当m1时，方程为x2=1，表示焦点在x轴上的双曲线；当m=1时，方程为y=0，是x轴所在直线；当0m1时，方程为x2+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；当m=0时，方程为x2+y2=1，表示单位圆；当m0时，方程为x2+=1，表示焦点在y轴上的椭圆【点评】本题主要考查轨迹方程的应用，涉及一元二次方程表示曲线的判断，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键
