《2021年重庆屏锦中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年重庆屏锦中学高二数学文上学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年重庆屏锦中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数(其中为虚数单位，为的共轭复数)，则的虚部为( )A B C D参考答案：D2. 设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 不与垂直 中，是真命题的有（ ）A B C D参考答案：D3. 在区间内不是增函数的是（）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C60 D 90参考答案：C5. 直线xsiny20的倾斜角的取值范
2、围是( )A0，) B. C. D. 参考答案：B6. 点A，F分别是椭圆C： +=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PFAF，则AFP的面积为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案【解答】解：如图，由椭圆C： +=1，得a2=16，b2=12，|PF|=，|AF|=a+c=6，AFP的面积为故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7. 在ABC中，ABC的面积，则的夹角范围是（ ）A B C D 参考答案：C8. 随机变量服从二项分布，且则等
3、于（ ）A. B. C. 1 D.0参考答案：B略9. 已知直线l:则过点且与直线l平行的直线方程是（ ） 参考答案：D略10. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B2 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. x1,y1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 参考答案：412. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_.参考答案：略13. 直线与抛物线所围成的图形面积是 .参考答案：
4、略14. 过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是 。参考答案：试题分析：设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），因为A，B，P三点共线，所以,共线，(3?x，4)，(?3，y?4)，所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy.考点：轨迹方程15. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为_参考答案：16. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=4考点： 圆的标准方程专题： 直线与
5、圆分析： 由圆心在直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可解答： 解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4点评： 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，
6、找出圆的半径是解本题的关键17. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为_参考答案：1【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。【详解】以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的法向量，则，即，令，可得，故，设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段，所以点到平面的距离【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：求平面的法向量；求斜线
7、段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求a的范围.参考答案：解：（1）证明： 故（2）由题意知恒成立，设，则 ，符合题意，即单调递减不合题意 综上，的取值范围为19. 设函数当时，求的单调区间；若在(1,2)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是（0,1），单调递增区间是.（2）【分析】（1）当时，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间
8、（2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解【详解】解：（1）当时，则. 令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点， 因此当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2），. 因为，所以，则. 当时，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点. 当时，在上单调递增，不可能有极值点； 当时，设，则，从而在上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，于.【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题20. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（，0），且右
9、顶点为D（2，0）设点A的坐标是（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；椭圆的标准方程【分析】（）由左焦点为，右顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程（2）当BC垂直于x轴时，BC=2，SABC=1；当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入椭圆方程，求得B，C的坐标，进而求得弦长|BC|，再求原点到直线的距离，从而可得三角形面积模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半
10、短轴b=1又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为（II）当BC垂直于x轴时，BC=2，SABC=1当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入解得B（），C（），则，又点A到直线BC的距离d=，ABC的面积SABC=于是SABC=要使ABC面积的最大值，则k0由1，得SABC，其中，当k=时，等号成立SABC的最大值是 21. （12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B（）求弦长|AB|；（）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|（|AF1|+|BF2|）的长参考答案：(1)3;(2)4.（）双曲线的左焦点为F1（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x24x13=0，（4分），（8分）（）F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1|AF1|+|BF2|（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|AF2|）+（|BF2|BF1|）=4a=4（12分）22. （本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：由题意知，所以；数列是首项为、公比为8的等比数列所以
