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1、会计学1十进制数化为十进制数化为k进制数进制数第一页，共19页。1.3 1.3 算法算法(sun (sun f)f)案例案例 第四课时第四课时 第1页/共18页第二页，共19页。问题问题(wnt)提提出出 1.“ 1.“满几进一满几进一”就是就是(jish)(jish)几进制，几进制，k k进制使用哪几个数字，进制使用哪几个数字，k k进制数化为十进制数化为十进制数的一般算式是什么？进制数的一般算式是什么？第2页/共18页第三页，共19页。 2. 2.利用利用k k进制数化十进制数的一般算式，进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计可以构造算法，设计(shj)(shj)程序，通过程序，通
2、过计算机就能把任何一个计算机就能把任何一个k k进制数化为十进进制数化为十进制数制数. .在实际应用中，我们还需要把任意在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为一个十进制数化为k k进制数的算法，对此，进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨我们作些理论上的探讨. .第3页/共18页第四页，共19页。第4页/共18页第五页，共19页。例例1:把把89化为二进制的数化为二进制的数.分析分析:把把89化为二进制的数化为二进制的数,需想办法需想办法(bnf)将将89先写成如下形式先写成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+12
3、4 +123+022+021+120 =1011001(2).但如果数太大但如果数太大,我们我们(w men)是无法这样凑出来的是无法这样凑出来的,怎怎么办么办?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 第5页/共18页第六页，共19页。89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1
4、)2+1)2+0) 2+0)2+1=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2).可以用可以用2连续去除连续去除89或所得商或所得商(一直一直(yzh)到商为到商为0为止为止),然后取余数然后取余数-除除2取余法取余法.2=12+0, 1=02+1, 第6页/共18页第七页，共19页。44 1我们可以用下面我们可以用下面(xi mian)的除法算式表示除的除法算式表示除2取取余法余法:289 余数余数222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余数把算式中各步所得的余数(ysh)从下到上排列从下到上排列,得到得到89=1011001(
5、2).这种方法也可以推广为把这种方法也可以推广为把十进制数化为十进制数化为k进制数的算进制数的算法法(sun f),称为除称为除k取余法取余法.知识探究知识探究( (一一):):除除k k取余法取余法第7页/共18页第八页，共19页。练习练习(linx):(linx):十进制数十进制数191191化为五进制数是化为五进制数是什么数？什么数？0515753851911321余数余数191=1231191=1231（5 5）第8页/共18页第九页，共19页。思考思考(sko):(sko):若十进制数若十进制数 a a除以除以2 2所得的商是所得的商是q0q0，余数是，余数是r0r0， 即即a=2q
6、0+ r0a=2q0+ r0；q0q0除以除以2 2所得的商是所得的商是q1q1，余数是，余数是r1r1， 即即q0=2q1+ r1q0=2q1+ r1； qn-1qn-1除以除以2 2所得的商是所得的商是0 0，余数是，余数是rnrn， 即即qn-1= rnqn-1= rn，那么十进制数那么十进制数a a化为二进制数是什么数？化为二进制数是什么数？a=ra=rn nr rn-1n-1rr1 1r r0(2)0(2)第9页/共18页第十页，共19页。知识知识(zh shi)(zh shi)探究探究( (二二):):十进制化十进制化k k进制的进制的算法算法 思考思考1:1:根据上面的分析，将十
7、进制数根据上面的分析，将十进制数a a化为化为二进制数的算法二进制数的算法(sun f)(sun f)步骤如何设计？步骤如何设计？第四步，若第四步，若q0q0，则，则a=qa=q，返回第二步；，返回第二步； 否则否则(fuz)(fuz)，输出全部余数，输出全部余数r r排列得到排列得到 的二进制数的二进制数. .第一步，输入十进制数第一步，输入十进制数a a的值的值. .第二步，求出第二步，求出a a除以除以2 2所得的商所得的商q q，余数，余数r.r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列第三步，把所得的余数依次从右到左排列. .第10页/共18页第十一页，共19页。思考思考2:2:利用利用
8、(lyng)(lyng)除除k k取余法，将十进制取余法，将十进制数数a a化为化为k k进制数的算法步骤如何设计？进制数的算法步骤如何设计？第四步，若第四步，若q0q0，则，则a=qa=q，返回第二步；，返回第二步； 否则，输出否则，输出(shch)(shch)全部余数全部余数r r排列得到排列得到 的的k k进制数进制数. .第一步，输入第一步，输入(shr)(shr)十进制数十进制数a a和基数和基数k k的值的值. .第二步，求出第二步，求出a a除以除以k k所得的商所得的商q q，余数，余数r.r.第三步，把所得的余数依次从右到左排第三步，把所得的余数依次从右到左排 列列. .第1
9、1页/共18页第十二页，共19页。思考思考(sko)3:(sko)3:将除将除k k取余法的算法步骤用取余法的算法步骤用程序框图如何表示？程序框图如何表示？ 开始开始输入输入a，k求求a除以除以k的商的商q求求a除以除以k的余数的余数r把所得的余数依次从右到左排列把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束结束输出全部余数输出全部余数r排排列得到的列得到的k k进制数进制数是是否否第12页/共18页第十三页，共19页。思考思考4:4:该程序框图对应该程序框图对应(duyng)(duyng)的程序如何表述的程序如何表述？开始开始输入输入a，k求求a除以除以k的商的商q求求a除以除以k的余数的余
10、数r把所得的余数依次从右到左排列把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束结束输出全部余数输出全部余数r排排列得到的列得到的k k进制数进制数是是否否INPUT aINPUT a，k kb=0b=0i=0i=0DODOq=akq=akr=a MOD kr=a MOD kb=b+r*10b=b+r*10i ii=i+1i=i+1a=qa=qLOOP UNTIL q=0LOOP UNTIL q=0PRINT bPRINT bENDEND第13页/共18页第十四页，共19页。理论理论(lln)迁迁移移 例例1 1 将十进制数将十进制数458458分别分别(fnbi)(fnbi)转化转化为四进制数
11、和六进制数为四进制数和六进制数. .041474284114445822031余数余数06261267664582402余数余数458=13022458=13022（4 4）=2042=2042（6 6）第14页/共18页第十五页，共19页。 例例2 2 将五进制数将五进制数3024130241（5 5）转化）转化(zhunhu)(zhunhu)为七进制数为七进制数. . 3024130241（5 5）=35=354 4+25+252 2+45+1=1946. +45+1=1946. 0757397278719460545余数余数3024130241（5 5）=5450=5450（7 7） 第
12、15页/共18页第十六页，共19页。小结小结(xioji)作业作业 1. 1.利用除利用除k k取余法，可以把任何一个取余法，可以把任何一个十进制数化为十进制数化为k k进制数，并且操作简单进制数，并且操作简单(jindn)(jindn)、实用、实用. . 2. 2.通过通过k k进制数与十进制数的转化，我进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个们也可以将一个(y )k(y )k进制数转化为另一进制数转化为另一个个(y )(y )不同基数的不同基数的k k进制数进制数. .第16页/共18页第十七页，共19页。作业：作业：P45P45练习练习(linx)(linx)：3.3.P48P48习题习题1.3A1.3A组：组：3(2)3(2)，(4).(4).第17页/共18页第十八页，共19页。内容(nirng)总结会计学。分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式。但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办。5=22+1,。2=12+0,。1=02+1,。1=02+1,。第5页/共18页。练习(linx):十进制数191化为五进制数是什么数。第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.。第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.。b=b+r*10i。i=i+1。P45练习(linx)：3.。第17页/共18页第十九页，共19页。
