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1、2021年河南省郑州市第十七中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，,，则PQR的面积与ABC的面积之比为A12 B13 C14 D15参考答案：B2. 已知为虚数单位,则( ).A. B. C. D.参考答案：答案:B3. 已知函数f（x）=logax（0a1）的导函数f（x），A=f（a），b=f（a+1）f（a），C=f（a+1），D=f（a+2）f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是( )AABBCCDD参考答案：A考点：导数的运算 专题：函数的
2、性质及应用分析：设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案解答：解：函数f（x）=logax（0a1）是可导函数且为单调递减函数，A，C分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率，故B，D分别表示函数图象上两点（a，f（a），（a+1，f（a+1）和两点（a+1，f（a+1），（a+2，f（a+2）连线的斜率，由函数图象可知一定有ABCD，四个数中最大的是D，故选A点评：本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题4. 已知两向量，则在方向上的投影为()A. (1,15)B. (20,36)C. D
3、. 参考答案：C【分析】本题可以先根据向量计算出的值以及的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。【详解】因为向量，所以所以在方向上的投影为故选C。5. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0x1时，f（x），当x0时，f（x1）f（x）f（1），若直线ykx与函数yf（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A（22，24） B（2，）C（22，24） D（4，8）参考答案：A6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A2BCD参考答案：C7. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“?xR，均有x2x+10”的否定是：“?x0R，使得x02x0+10”
4、B在ABC 中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要条件C线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的一个D在22列联表中，adbc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大参考答案：B考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A，写出命题“?xR，均有x2x+10”的否定，可判断A；B，在ABC 中，利用正弦定理可知sinAsinB?ab?AB，可判断B；C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的任何一个，可判断C；D，在22列联表中，adbc的值越
5、接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，可判断D解答：解：对于A，命题“?xR，均有x2x+10”的否定是：“?x0R，使得x02x0+10”，故A错误；对于B，在ABC 中，由正弦定理知，sinAsinB?ab，又ab?AB，所以在ABC 中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要条件，B正确；对于C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的一个，故C错误；对于D，在22列联表中，adbc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，故D错误综上所述，A、B、C、D四个选项中，只有B正确，故选：B点评：本题考查命题的
6、真假判断与应用，着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用，属于中档题8. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数 的值域为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略9. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，3a上的最大值与最小值之差为，则a等于（）AB3C3D9参考答案：D略10. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有 A48种 B98种 C108种 D120种参考答案：答案：C 二、 填空题:本
7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为_参考答案：【分析】确定圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离，利用直线被圆截得的弦长为求得结果.【详解】由圆的方程可知：圆心为，半径为圆心到直线距离：所求弦长为：本题正确结果：12. 双曲线，则m= 。参考答案：4略13. 已知曲线在点处的切线平行于直线，则_.参考答案：14. 已知，则 参考答案：略15. （选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦
8、长为 ；参考答案：略16. 己知双曲线，则该双曲线离心率e=_，渐近线方程为_参考答案：2 【分析】根据双曲线方程求得，进而根据离心率和渐近线方程形式求得结果.【详解】由双曲线方程知：， ，渐近线方程为：本题正确结果：；17. 下列结论中是真命题的是_(填序号) f(x)ax2bxc在0，)上是增函数的一个充分条件是b2a0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，则甲是乙的充分不必要条件；“ ，使3”的否定是“ ，使 3”参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）
9、若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=119. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.(1)求椭圆的方程；
10、(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：(1)，椭圆方程为.(2)，设直线的方程为，代入化简得，设，则，解得.故直线的方程为或.20. 已知函数f（x）=lnx（1+a）x2x（1）讨论 函数f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：对任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；函数思想；转化思想；分析法；导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类求解原函数的单调区间；（2）利用分析法证明，把要证的不等式转化为证明成立，即证令g（x）=，h（x）=xln
11、x，由导数求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案【解答】（1）解：由f（x）=lnx（1+a）x2x，得f（x）=（x0），当a=1时，f（x）=，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当时，2（1+a）0，2（1+a）x2x+10，即f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当时，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有两根，当x（0，x1），x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数；当a1时，2（1+a）0，二次方程
12、2（1+a）x2x+1=0有两根，当x（0，x2）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为减函数（2）证明：要证f（x）（1+a）x2a+1，即证lnx（1+a）x2x（1+a）x2a+1，即，a1，1a0，也就是证，即证令g（x）=，则g（x）=，当x（0，e）时，g（x）0，g（x）为增函数，当x（e，+）时，g（x）0，g（x）为减函数，；令h（x）=xlnx，h（x）=1，当x（0，1）时，h（x）0，h（x）为减函数，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）为增函数，h（x）min=h（1）=1，成立，故对任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2
13、a+1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，考查逻辑推理能力和运算能力，属难题21. 在梯形中，如图把沿翻折，使得平面平面.（）求证:平面；（）若点为线段中点,求点到平面的距离参考答案：（）证明:因为,，,所以,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面 6分()解：（略）利用等积法求解得点到平面的距离为 12分22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量
