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1、2021年广东省梅州市棉洋中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ ）A 0 B C 0 或 D 0 或 1参考答案：C2. sin45?cos15+cos225?sin15的值为（）ABCD参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值【分析】先通过诱导公式cos225=cos45，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案【解答】解：sin45?cos15+cos225?sin15=sin45?cos15cos45?sin15=si
2、n（4515）=sin30=故答案选C3. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）ABCD10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案【解答】解：，且，x?2+1?（4）=0，解得x=2又，且，1?（4）=y?2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：B4. 如果函数f(x)=在区间(-,4上单调递减，则实数a的范围是（ ）A a8 B a8 C a4 D a-4参考答案：A略5. 已知
3、m、n、s、tR*，m+n=3，其中m、n是常数且mn，若s+t的最小值 是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）Ax2y+3=0B4x2y3=0Cx+y3=0D2x+y4=0参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得（s+t）（）的最小值 是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得m=1，n=2设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得，两式相减得2（x1x2）+（y1y2）=0，求得k 即可【解答】解
4、：sm、n、s、t为正数，m+n=3，s+t的最小值 是，（s+t）（）的最小值 是，（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得两式相减得2（x1x2）+（y1y2）=0，k=此弦所在的直线方程为y2=2（x1），即2x+y4=0故选：D6. 当0 a 1时，方程=1表示的曲线是 （ ） A圆 B 焦点在x轴上的椭圆 C 焦点在
5、y轴上的椭圆 D双曲线参考答案：B略7. 下列四个条件中，不是 的充分不必要条件的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由充要条件的判断方法，逐个验证可得【详解】对于A，时，即又，即，充分性具备，故错误；对于B，时，即又，即，充分性具备，故错误；对于C，时，故，充分性具备，故错误；对于D，时，即又，即，充分性不具备，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键8. 已知数列 ,那么是数列的（ ）A第5项B第6项C 第7项 D第8项参考答案：B略9. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 参考答案
6、：B解：因为：，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B10. 已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为 ()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 .参考答案：略12. 已知，若，则的值是 ；参考答案：13. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为_ 参考答案：1
7、4. 已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为_参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：515. 从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则=_参考答案：16. 已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，且，则复数_参考答案：略17. 已知等比数列an的首项为1，且，则_.参考答案：128【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：
8、.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础. 对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（1）求证：AC平面BDE；（2）求二面角FBED的余弦值；（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论参考答案：证明：（1）因为
9、DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE（4分）解：（2）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（3）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，
10、2，0），即当时，AM平面BEF（12分）19. 已知函数 (I)求 的最小正周期和值域;(II)若 为 的个零点，求 的值参考答案：20. 命题p：关于x的不等式的解集是空集，命题q：已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“p且q”是假，“p或q”是真，求实数a的取值范围参考答案：.由命题“且”为假，“或”为真，知恰一真一假7分当真假时，9分当假真时， 11分综上可得，13分考点：二次函数的图象和性质及复合命题的真假判定等有关知识的综合运用21. 已知函数f（x）=lnxax2bx（a，bR），g（x）=lnx（1）当a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
11、（2）当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）于两点，求证：x1参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）化简函数f（x）=lnx+x2bx，求出f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）求出函数的导数，判断g（x）在（0，+）上单调递减，利用f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，推出对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立利用基本不等式求解最值，即可（2）要证，等价于证，令，等价于证lntt1tlnt（t1），设m（t）=t1lnt（t1），则，通过函数的单调性转化求解即可【解答】解：（1）a=1f（x）=l
12、nx+x2bx，由题意可知，f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）=g（x）在（0，+）上单调递减又a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，f（x）=lnx+x2bx在（0，+）上单调递增对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立，只需，x0，（当且仅当时，等号成立），b的取值范围为（2）证明：要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t1，知lnt0，故等价于证lntt1tlnt（t1），（*）?设m（t）=t1lnt（t1），则，故m（t）在（1，+）上是增函数，当t1时，m（t）=t1lntm（1）=0，即t1lnt?设h（t）=tlnt（t1）（t1），则h（t）=lnt0（t1），故h（t）在（1，+）上是增函数当t1时，h（t）=tlnt（t1）h（1）=0，即t1tlnt（t1）由?可知（*）成立，故22. 已知不等式的解集是（）求a的值；（）解不等式.参考答案：（）由题意知且-3和1是方程两根，2分， 解得. 4分（）由题设及（），得 当时，得不等式的解集为； 当时，得不等式的解集为；当时，不等式可化为，得不等式的解集为. 11分 综上： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.12分
