《2021年河南省商丘市董店乡联合中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省商丘市董店乡联合中学高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省商丘市董店乡联合中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：2. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)0的x的取值范围是( )A.(,2) B.(2,)C.(,2)(2,) D.(2,2)参考答案：解析：由f(x)在(,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)在(,-2上递减,在2,+)
2、上递增.又f(2)=0, f(-2)=0f(x)在(,-2上总有f(x)f(-2)=0, f(x)在2,+)上总有f(x)f(2)=0由知使f(x)0的x的取值范围是(-2,2),应选D.3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D4. 下列说法正确的个数是（ ）向量，则直线AB/直线CD两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等向量即是有向线段在平行四边形ABCD中，一定有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：B略5. 设函数f(x)=sin(2x-)，x?R,则f(x)是( )A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的
3、偶函数 D最小正周期为p的偶函数 参考答案：D略6. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数 ( )A45 B50C55 D60参考答案：D7. 已知|2|0，且关于x的方程x2|x0有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）A0， B，C， D，参考答案：B8. （5分）设集合P=0，1，2，N=x|x23x+2=0，则P（?RN）=（）A0，1，2B1，2C0D以上答案都不对参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出N，根据集合的基本运算即
4、可解答：N=x|x23x+2=0=1，2，则P（?RN）=0，1，2x|x1且x2，则P（?RN）=0，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（ ）A B C D参考答案：B略10. 设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A 2 B C D4 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（x）=x2，则满足f（x）0的x取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】其他不等式的解法【分析】f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，考虑平方法，再
5、由幂函数的单调性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，再由两边平方得，x4x，即为x31解得x1，则0x1，故解集为：（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题12. 若=，=，则= .参考答案：略13. 若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 cm2.参考答案：9略14. 不等式的解集是_参考答案：或【分析】依据一元二次不等式的解法，即可求出。【详解】由x22x30，得（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以原不等式的解集为x|x1或x3【点睛】本题主要考查一元二次不等式
6、的解法，意在考查学生的数学运算能力。15. 已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=1,则函数y=g(x1)的图象必经过点 .参考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的图象经过点(3,1) y=g(x)的图象经过点(1,3) g(1)=3 g(01)=3 y=g(x)的图象经过点(0,3).16. 已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是 参考答案：417. 计算 （）2+log2+（2）0=参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（）2+log2+（2）0=42+1=
7、3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 （1）求的值；（2）若，且，求ABC 的面积.参考答案：(1) （2）【分析】（1）化简得，即可求出，问题得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。【详解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以，. （2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。19. （1）求值sin34sin26
8、sin56cos26（2）化简?sin（2）?cos（2）参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式即可得到结论（2）利用三角函数的诱导公式即可得到结论【解答】解：（1）sin34sin26sin56cos26=cos56sin26sin56cos26=sin（2656）=sin（30）=（2）?sin（2）?cos（2）=sin220. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区
9、间；（2）写出函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x0则x0，代入解析式求出f（x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示出【解答】解：（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（1，0），（2，+）；（2）由题意得，当x0时，f（x）=x2+2x，设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（x）=x22x，综上可得，f（x）=21. 已知圆过， ，且圆心在直线上
10、（）求此圆的方程（）求与直线垂直且与圆相切的直线方程（）若点为圆上任意点，求的面积的最大值参考答案：（1）易知中点为， ，的垂直平分线方程为，即，联立，解得则，圆的方程为4分（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得该直线方程为或8分（3），即，圆心到的距离 12分22. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，AOB=2，“工”字图形的面积记为S（1）将S表示为的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？参考答案：
11、【考点】在实际问题中建立三角函数模型【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），（0，），再由矩形的面积公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由AOB=2，可得BOM=，（0，），且BM=Rsin，OM=Rcos，由题意可得ON=BM=Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），由BC0，可得（0，），则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sincossin2），（0，）；（2）S=（4+）R2（sincossin2）=（4+）R2（sin2+cos2）=（4+）R2（sin2+cos2）（4+）R2=（4+）R2sin（2+）（4+）R2由（0，），可得2+，即有2+=，即=时，S取得最大值R2【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题
