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1、2021-2022学年陕西省咸阳市市秦都区南郊综合中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列三个命题：成立；对于集合，则其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：C略2. “更相减损术”是出自九章算术的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A3B4C5D6参考答案：D【考点】程序框图【分析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：
2、当a=198，b=90时，满足ab，则a=19890=108，i=1由ab，则a=10890=18，i=2由ab，则b=9018=72，i=3由ab，则b=7218=54，i=4由ab，则b=5418=36，i=5由ab，则b=3618=18，i=6由a=b=6，输出i=6故选：D3. 设，若函数有大于零的极值点，则 ( ) (A)a-3 (B)a-3 (C) (D)参考答案：D4. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，则（ ）ABCD1参考答案：B，则，即，那么5. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时
3、间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故答案选：B点评：本题
4、考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题6. “|x|2”是“x2x60”的什么条件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要参考答案：A略7. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A4031B4032C4033D4034参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列再利用通项公式即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列a1=1，a2=3，则公差
5、d=31=2a2017=1+2=4033故选：C8. 若tan（+）=3，则=（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得tan，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：tan（+）=3，tan=2，则=tan=2，故选：D9. 命题“，”的否定是A， B， C， D，参考答案：D10. 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全
6、校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .参考答案：16；依题意得， ，故应在高三级中抽取的学生人数为.12. 一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .参考答案：2313. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：4+1【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥所组成的，如图所示，且其底面均为高为的等边三角形，其面积为2=，三棱柱
7、的高为4，三棱锥的高为，故几何体的体积为4+=4+1，故答案为：4+114. 某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种.参考答案：7515. 给出下列个命题：若函数 R）为偶函数，则已知,函数在上单调递减,则的取值范围是函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；设的内角所对的边为若；则设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重 合，则的最小值是.其中正确的命题为_.参考答案：16. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 . 参考答案：17. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是参考答案：表面积是该几何
8、体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：，离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|求直线l的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程
9、可得k，进而得到所求直线方程【解答】解：（I）由题意可得e=，+=1，且a2b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k24（1+3k2）?0，化简可得k2，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+3=3=，由|AM|=|AN|，A（0，1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1y2）即为+（+2）
10、?k=0，可得k2=，即k=，代入成立故直线l的方程为y=x+19. （本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（）求n；（）从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则=1），求随机变量的分布列及其数学期望E。参考答案：（1）n=4 (2)P(= P(= E=20. （本题12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，AA1平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中点（I）求证：平面ADC1平面DCC1；（II）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥CADE
11、的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由. 参考答案：（）证明：底面正三角形，是的中点平面，又平面， . ， 平面，平面，平面平面. （）解：假设在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是，设 三棱锥的体积 ， . 在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，分段讨论得出函数的解析式,再分段求解不等式的解集,将所求的解集再求并集可得所求的解集;（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，分 时，和当时，两种情况分别讨论可得出实数a的取值范围.【详解】（1）当时，当时，
12、得；当时，恒成立；当时，得.综上，不等式的解集为.（2）由题知当时，恒成立，等价于当时，恒成立，当时，不满足条件；当时，由，得，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的恒成立问题,解决的常用方法是分段讨论得出分段函数,分段求解,属于基础题.22. 已知椭圆C：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线上，求直线l与y轴交点纵坐标的最小值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据离心率及短轴一个端点到焦点的距离为，可得 的值，进而得椭圆方程。（2）设出点、及直线方程，并将直线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理表达式，根据判别式可得，根据线段的中点在直线上可得，进而用k表示出m，结合基本不等式可求得m的最小值。【详解】（1）由已知得椭圆的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为，解得，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，则直线与轴交点的纵坐标为设点，将直线的方程与椭圆方程联立化简得，由韦达定理得，化简得.由线段的中点在直线上，得，故，即，所以，当且仅当，即时取等号，此时，满足，因此，直线与轴交点纵坐标的最小值为.【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，属于中档题。
