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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市南昌中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则= （ ） A 1 B C 0 D 2 参考答案：B2. 下列曲线中离心率为的是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略3. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A3 B3.5 C. 4.5 D2.5参考答案：A由
2、题意得，线性回归方程为过样本中心，解得选A4. 已知复数，若为纯虚数，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】由题，将复数，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，则因为 为纯虚数，所以 此时 故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.5. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 参考答案：A6. 直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于，这样的点P共有（）个A B C D参考答案：D错因：不会估算。7. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则
3、切线长的最小值为 (A) (B) (C) (D)；参考答案：A8. 下列结论中正确的是A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.当时，无最大值参考答案：B略9. 定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f（x）=0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为（）A0B1C3D5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】分别分析（0，T）和（T，0）函数的根的数量【解答】解：因为函数是奇函数，所以在闭区间T，T，一定有f（0）=0，T是f（x）的一个正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（T）=f（T）=0，T、
4、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）0或f（x）0；不妨设f（x）0，则x（T，0）时，f（x）0，但又有f（x）=f（x+T）0，矛盾f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根由于f（）=f（）=f（），同理，在（T，0）上也至少还有一个根，至少有5个根故选D10. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，故选B考点：圆锥的体积公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是双曲线的左、右焦
5、点若点在双曲线上，且，则 参考答案：略12. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案：127513. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，1）处与直线y=x3相切，求实数a，b，c的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1又y=2ax+b，y|x=2=4a+b，4a+b=1又抛物线过点Q4a+2b+c=1由解得a=
6、3，b=11，c=914. 设0x1,a、b为正常数，则的最小值为_参考答案：15. 直线，若满足，则直线必过定点-_.参考答案：略16. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，1），联立，解得C（2，1），又A（0，1），|AB|=4，则故答案为：217. 直线L过抛物线C：x2=4y的焦点，且与y轴垂直，则L与C所围成的图形的面积等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定直线的方程，
7、再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（1）dx=（ xx3）|=故答案是：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式； (2)求的最大或最小值。参考答案：（1）所以，.(2)由，得。当n=24时, 有最小值:-57619. 已知曲线y=，（1）求f（5）的值（2）
8、求曲线在点P（2，4）处的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】（1）求得函数的导数，代入x=5，即可得到所求值；（2）运用导数的几何意义，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）y=f（x）=的导数为f（x）=x2，即有f（5）=25；（2）由导数的几何意义可得切线的斜率k=f（2）=4，点P（2，4）在切线上，所以切线方程为y4=4（x2），即4xy4=020. 一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.()请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；()若多
9、面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；()求该多面体的表面积参考答案：（）证明：如图，连结AC、BD，交于O点E为AA1的中点，O为AC的中点在AA1C中，OE为AA1C的中位线，OEA1C.OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，OE平面A1C1C.()多面体表面共包括10个面，SABCDa2，S，SSSS，SSSS，所以该多面体的表面积Sa2445a2.21. 设函数f（x）=x2+2axb2+4（）若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（）若a是从区间2，2任取的
10、一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型【分析】（）问题等价于a2+b24，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（）作出图形，由几何概型的概率公式可得【解答】解：（）函数f（x）=x2+2axb2+4无零点等价于方程x2+2axb2+4=0无实根，可得=（2a）24（b2+4）0，可得a2+b24记事件A为函数f（x）=x2+2axb2+4无零点，总的基本事件共有15个：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，P（A）=（）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件A所构成的区域为A=（a，b）|a2+b24且（a，b）即图中的阴影部分22. 已知点，圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为、（）求过、三点的圆的方程；（）求直线的方程参考答案：略
