《2021年安徽省安庆市第十四中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省安庆市第十四中学高三数学理上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省安庆市第十四中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，则f（x）=（）Ax2B2x2C2x2+2Dx2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇偶函数性质得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），代入已知等式得到关系式，与已知等式联立即可求出f（x）【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），f（x）=f（x），g（x）=g（x），代入已知等式f（x）+g（x）=x2+
2、3x+1，得：f（x）+g（x）=x23x+1，即f（x）g（x）=x23x+1，联立，解得：f（x）=x2+1，故选：D2. 已知全集A=x|x9，xN*集合B=x|0x7，则AB=（）Ax|0x7Bx|1x6C1，2，3，4，5，6D7，8，9参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简全集A，根据交集的定义写出AB【解答】解：全集A=x|x9，xN*=1，2，3，4，5，6，7，8，9；集合B=x|0x7，则AB=1，2，3，4，5，6故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下
3、燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗
4、汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题4. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（ ） A. B. C. D. 4参考答案：C6. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、
5、“”或“”）A B C D不确定参考答案：C略7. 设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为（ ）A BC D参考答案：C8. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则()的最小值是（ ） A0 B-1 C -2 D2参考答案：C9. 若4m3nk，且2mnmn0，则kA.18 B.26 C.36 D.42参考答案：C10. 箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为A. B. C. D. 参考答案：B二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若(a1)(32a)，则a的取值范围是_参考答案：略12. 定义在上函数满足：，若取芯在处的切线方程，该曲线在的切线方程为_参考答案：【知识点】函数的性质. B4解析：由已知得，函数既关于y轴对称又关于直线x=2对称，所以此函数的周期为4，且在x= -1与x=1处的切线关于y轴对称，因为在处的切线方程，所以在处的切线方程为y= -x+3,而x=5与x=1的距离4是一个周期，所以在处的切线，向右平移4个单位为曲线在的切线，所以该曲线在的切线方程为.【思路点拨】根据函数的对称性，及平移变换得结论. 13. 已知函数，则，则a的取值范围是 。参考答
7、案：14. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 参考答案：15. 已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式 . 参考答案：略16. 不论a为何值时，直线(a- l)x-y+2a+l =0恒过定点P，则P点的坐标为_.参考答案：略17. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】因为，所以可以把函数解析式化简，再逆用两角差的正弦公式化简函数解析式，利用正弦函数的性质求出最大值.【详解】, 所以，因此的最大值为1.【点睛】本题考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函数的最值，考查了三角恒等变换.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. 已知二次函数（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使池f（m）= a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若 对，方程有2个不等实根， 参考答案：解析:（1）的图象与x轴有两个交点. （2）的一个根，由韦达定理知另一根为 在（1，+）单调递增，即存在这样的m使 （3）令，则是二次函数. 的根必有一个属于.19. （本小题满分12分）已知函数，求的值；若，求参考答案：（1）；（2)考点：角函数基本关系式，二倍角公式20. 如图1，在ABC中， D，E分别为AB，AC的中点，O为
9、DE的中点，.将ABC沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE平面BCED，如图2.（1）求证：A1OBD；（2）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意可得，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，可证；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，用向量的方法求直线和平面所成角的正弦值.【详解】（1）连接.图1中， 分别为， 的中点，即，又为的中点，.又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.（2）取中点，连接，则.由（1）可知平面，平面.以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，.，.设平面的
10、法向量为，则，即，令，则，.设直线和平面所成的角为，则，所以直线和平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的性质定理和用向量的方法求空间角，考查学生的运算能力，属于中档题.21. 如图1，中，点为线段的四等分点，线段互相平行，现沿折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面为正方形. （1）证明：四点共面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：由题得FCAA1，DG=BE=1，所以在图2中FCDC, FCBC,所以, 又BE,CF,DG互相平行，则BE,CF,DG均与底面垂直 （1）取FC中点M,连接EM,DM,易得EMBC,且EM=BC，ADBC,且AD=BC，所以四边形AEMD为平行四边形，所以AEDM,易得GFDM,则AEGF,所以A,E,F,G四点共面 (2) 如图，22. （I）已知函数 的最小正周期和单调增区间； （II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若, 的值.参考答案：略
