《2021-2022学年湖南省长沙市外国语实验中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省长沙市外国语实验中学高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省长沙市外国语实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知，则= （ ）A、100 B、 C、 D、2参考答案：D略3. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 、 D、参考答案：A4. （4分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案
2、：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况5. 设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（ ）A. 5B. 3C. 1D. 不确定参考答案：A【分析】化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由
3、于，故，所以.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6. 若点在幂函数的图象上，则的值为A B. C D. 参考答案：C7. 直线，和交于一点，则的值是( ) A B. C. 2 D. -2参考答案：B略8. 已知，则角为第几象限角 （ ）A.第二象限 B.第三象限角 C.第四象限 D.第二或四象限参考答案：D9. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理
4、【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题10. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，若，则 参考答案：略12. 关
5、于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）
6、；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故错，正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型13. 幂函数的图象经过点（4，），则f()= 参考答案：214. 已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值 ；满足的的值 .参考答案：1,2.15. 已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若2A，则x= 参考答案：2【考点】元
7、素与集合关系的判断【分析】由已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，只能得到x23x=2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值【解答】解：因为集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：216. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对 .17. 在程序框图中，图形符号的名称是_表示的意义_参考答案：连接线 连接的方向三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合U=R，A=x|x1|1，B=x|x2+x20；（1）求：AB，（?UA）B；（2
8、）设集合C=x|2axa，若C?（AB），求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，（1）求出两集合的交集，找出A补集与B的并集即可；（2）根据C为A与B交集的子集，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：1x11，即0x2，即A=（0，2），由B中不等式解得：2x1，即B=（2，1），（1）AB=（0，1），?UA=（，02，+），则（?UA）B=（，12，+）；（2）AB=（2，2），C=x|2axa，且C?（AB），（i）当C=?时，则有2aa，解得：a1；（ii）当C?时，则有，解得：1a
9、2，综上：a的取值范围为a2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 已知等比数列an的各项为正数，Sn为其前n项的和，（）求数列an的通项公式；（）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列bn的通项公式及其前n项的和参考答案：（）（），【分析】（）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（）由已知求得，再由数列的分组求和即可【详解】（）由题意知，等比数列的公比，且，所以，解得，或（舍去），则所求数列的通项公式为.（）由题意得，故20. （9分）在平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）求满足=
10、m+n的实数m、n的值（）若向量满足（）（），且|=，求向量的坐标参考答案：考点：平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：（）求满足=m+n的实数m、n的值（）若向量满足（）（），且|=，求向量的坐标解答：（）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（2，2）+n（4，1）=（m+4n，2m+n），解得实数m=，n=（）设向量=（x，y），=（x4，y1），=（2，4），（）（），|=，解得或，向量的坐标为（3，1）或（5，3）点评：本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查21. （9分）已知函数f（x+）=3+x2，求f
11、（x）的解析式及定义域参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用配方法可得f（x+）=3+x2=（+x）27；从而解得函数的解析式及定义域解答：f（x+）=3+x2=（+x）27；|+x|2；故+x2或+x2；故f（x）=x27，x（，2=点评：本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，两角差的余弦公式的应用，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题22. 已知集合，数列an的首项，且当时，点，数列bn满足.（1）试判断数列bn是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求的值.参考答案：（1）是；（2）.【分析】（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，利用极限知识，求出，即可求得的值。【详解】（1）当时，点，所以 ，即由得，当时，将代入， ，故数列是以为公差的等差数列。（2）因为，所以，由得， ，故 ，。【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列极限的运算。
