《2021年四川省泸州市兰田中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年四川省泸州市兰田中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省泸州市兰田中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为是单调递减函数，所以， 因为幂函数在上递增，；所以，即，故选D.【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.2. 为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个
2、单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)参考答案：C3. 若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为 （ ）参考答案：D4. 已知函数的值为 （ ）参考答案：B5. 若角的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，3），则cos的值是（）A4B3CD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=运算求得结果【解答】解：由题意可得x=4，y=3，r=5，cos=
3、，故选C6. 下列函数中在区间上是增函数的是 （ ）A B CD高考资源网参考答案：A7. 定义在R上的函数f(X)满足f(X)= ，则f(2)的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A8. （4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可解答：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，原扇形的面积为l
4、r，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B点评：本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题9. 函数y=x2+2x1在0，3上最小值为（）A0B4C1D2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】通过函数图象可判断函数在区间0，3上的单调性，据单调性即可求得其最小值【解答】解：y=x2+2x1=（x+1）22，其图象对称轴为x=1，开口向上，函数在区间0，3上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为1故选：C【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具10. 下列函数中，在区间为增函数的是（ ）.
5、 . . .来源:学科网参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A= 参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A【解答】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案为12012. 已知幂函数在上为减函数，则实数 。 参考答案：13. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、bc，且，则B的大小为 参考答案：14. 设函数，则的解析式为_参考答案：略15. 由动点p
6、（x，y）引圆x2+y2=4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若APB=90，则点P的轨迹方程为 参考答案：x2+y2=8【考点】直线与圆的位置关系【分析】由APO（O为圆心）=APB=45，知PO=OA=2所以P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，由此可知点P的轨迹方程【解答】解：APO（O为圆心）=APB=45，PO=OA=2P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，点P的轨迹方程为x2+y2=8故答案为：x2+y2=816. 已知函数，则 参考答案：17. 下列命题中，正确命题的序号是_函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，
7、函数ysinx的图像与函数yx的图像有3个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整
8、理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.19. 已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调递增区间及对称中心参考答案：（1），；（2）单调递增区间为，对称中心为.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，解不等式即可求得的单调递增区间；令，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得. 所以
9、.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得. 所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。20. 已知：平面上两个不相等向量， =（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）（），求实数x；（2）若=14，求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的垂直的条件得到关于x的方程，解得即可，（2）先根据向量的数量积求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出【解答】解：（1）=（3，4），=（x+
10、1，2x），（+）（），（+）（）=22=32+42（x+1）24x2=0，x=或x=2，（2）=14，3（x+1）+42x=14，x=1，=（2，2），|=2，|=5，cos，=【点评】本题考查了向量垂直的条件以及向量的夹角公式，属于基础题21. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时
11、，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用22. （本小题8分） 对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试，测得他们的速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31 乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据判断，谁更优秀。参考答案：
