《2021年四川省遂宁市青堤中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年四川省遂宁市青堤中学高二数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省遂宁市青堤中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?x0（0，+），lnx0=1命题q：若m1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）AqB（p）（q）CpqDp（q）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题p：取x0=，则lnx0=1即可判断出真假命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假【解答】解：命题p：取x0=，则lnx0=1因此p是真命题命题q：若m1，则椭圆+y2=1的焦距为2，是
2、真命题那么，下列命题为真命题的是pq故选：C2. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是( )A B C D参考答案：B略3. 已知两点A （1,2）, B （3,1）到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（ ）条。 A1 B2 C3 D4参考答案：解析：由分别以A，B为圆心，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。4. 数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为（ ） A B C D参考答案：B 解析：出现奇数个9的十进制数个数有. 又由于以及，从而得5. 已知函数f(x)满足：，若f(x)的图像与g(x)的图像有2019
3、个不同的交点，则（ ）A. 2019B. 4038C. 2021D. 参考答案：A【分析】先由，得到函数，都关于中心对称，且都过，根据对称性，即可求出结果.【详解】因为，所以，即函数关于中心对称，且，即，即函数过点；又，所以关于中心对称，且，即函数过点；若的图像与的图像有2019个不同的交点，则必为其中一个交点，且在左右两侧各有1009个交点，记，则与关于对称；与关于对称；与关于对称；共1009对，所以有，所以.故选A【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.6. 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（ ）AH BG C.F DE参考答案
4、：A由复数的几何意义，得，则，则该复数对应的点为，即点H.7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A12B57C45D81参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱它的表面积=32+235+=45故选：C8. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若 是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A. 216 B. 72 C. 42 D. 252 参考答案：D9. 函数的导数是（ ）A. B. C. D.
5、 参考答案：C略10. 如图3所示的程序框图，其输出结果是A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：（a+1）（a2）0，命题q：1a3，若q为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：1a2【考点】命题的真假判断与应用【分析】若q为真命题，“pq”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：若q为真命题，“pq”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a2）0，解得：1a2，又1a3，1a2，故答案为：1a212. 有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合
6、格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为_参考答案：13. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是_ 参考答案：（-，1/4略14. 下列命题中，正确命题的个数是（）命题“?xR，使得x3+10”的否定是“?xR，都有x3+10”双曲线=1（a0，a0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（AC）=1，则a、c、b成等比数列已知，是夹角为120的单位向量，则向量+与2垂直的充要条件是=A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题
7、【分析】利用命题的否定，即可判断其真假；利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，将cosB=cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断的正误；利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误【解答】解：命题“?xR，使得x3+10”的否定是“?x0R，使得+10”，故错误；，依题意，F（c，0），A（a，0），点B（0，b），=（a，b），=（c，b），?=0，acb2=0，而b2=c2a2，c2aca2=0，两端同除以a2得：e2e1=0，解得e=或e=（舍去），故正确；，在ABC中，A+B+C=180，cosB=cos（A+C），原式化为：cos2Bc
8、os（A+C）+cos（AC）=1，cos（AC）cos（A+C）=1cos2B，cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC，1cos2B=2sin2B，sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故a、c、b成等比数列错误；，是夹角为120的单位向量，（+）（2）?（+）?（2）=0?2+（12）?=0?2+（12）11（）=0?22=0，=故正确；综上所述，正确命题的个数是2个故选B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题15. 直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四
9、个交点，则a的取值范围是 参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想16. 已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是 .参考答案：略17. 设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m= 参考答案：16【考点】KC：双曲线的简单性
10、质【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m0从而得出m+9=25，解得m=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014秋?郑州期末）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1
11、），B（x2，y2）（）求椭圆E的方程；（）求证：|AF|BF|=|BM|AM|参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （）设点F（c，0）（c0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程（）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|BF|=|BM|AM|（）解：设点F（c，0）（c0），则F到直线l的距离为，即，（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为（6分）（）证明：因为圆
12、心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故AOM为直角三角形，所以，又，得，（7分），又，得，（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|BF|=|BM|AM|（12分）【点评】： 本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用19. （本小题满分12分）已知，求证：.参考答案：要证原式成立，只需证成立，即证成立，展开得：，只需证成立，因为，时成立，所以原式成立. 12分略20. （本题满分8分）如图，已知正方体，用向量法证明：平面.参考答
13、案：证明：设正方体的棱长1. （1分）=，即 -4分0即 -6分-，平面 ，平面平面 -8分-21. 已知命题p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x2，或x10，命题q：x1m，或x1+m，由p是q的充分不必要条件便得：，解该不等式组即得m的取值范围【解答】解：解x28x200得x2，或x10，解x22x+1m20得x1m，或x1+m；p是q的充分不必要条件；，解得0m3；实数m的取值范围为（0，322. 已知 .（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项.参考答案：（1
