《2021-2022学年辽宁省大连市第十三高级中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市第十三高级中学高三数学文模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市第十三高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论【解答】解：抛物线即x2=4y的准线为y=1，即有a=1，点A（，1），由任意角的三角函数的定义，可得sin=，cos=，cos2=故选A2. 已知=（1，k），=（k，4），那么“k=2”是“，共线”的( )A充分非必要条件B必要
2、非充分条件C非充分非必要条件D充要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可解答：解：若k=2，则=（1，2），=（2，4），满足=2，即，共线，充分性成立，若，共线，则k2=4，即k=2，即必要性不成立，故“k=2”是“，共线”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键，比较基础3. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s
3、的值为（）A. 4B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C4. 已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的零点B9【答案解析】B 解析：函数f（x）=+lnx1（a0）的定义域为（0，+），函数f（x）=+lnx1（a0）在定义域内有零点，方程+lnx1=0有解，即a=xxlnx的值域，a=1lnx1=lnx，则a11ln1=1，故0a1，故选B【思路点拨】将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解.5. 设等比数列的前项和为
4、，已知，且，则( ) (A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013参考答案：C 6. 若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A21 B26 C30 D55参考答案：【知识点】程序框图L1C 该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5, 第二次执行：n=3,p=14, 第三次执行：n=4,p=30,此时3020,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.7. 已知向量,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：B8. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形
5、的圆心角的弧度数是（ ）A.4 B.2 C.8 D.1参考答案：A略9. 若定义在R上的偶函数f(x)满足，且时，则函数的零点个数是（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个参考答案：D【分析】根据已知可得是周期为2的偶函数，令，转化为求出图象与的图象交点的个数，画出函数图象即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，且时，当时，又满足，所以是周期为2的偶函数，且，令，设，则为偶函数，所以的零点的个数为与在上交点个数的两倍，画出在图象，可得与在上交点个数为4个，所以零点为8个.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与函数交点间的关系，以及函数性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.10. 一个各
6、面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 32D. 48参考答案：B【分析】先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，其中SA平面ABC,BC平面SAB,SA=AB=BC=2,所以AC=2,设SC中点为O,则在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=,在直角三角形SBC中，OB=,所以OA=OC=OS=OB=,所以点O是四面体的外接球球心，且球的半径为.所以四面体外接球的表面积为.故选B【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握
7、水平和分析推理的能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有
8、C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：504012. 已知，若，则 参考答案：113. 关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x0, 时，x=_.参考答案：或略14. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .参考答案：略15. 不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。16. 已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是_.参考答案：略17. 已知是虚数单位，复数，则虚部为 参考答案：-1三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价（元）6789101112日销售量（桶）480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数最值的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用表格数据，可得涨价x元后，日销售的桶数，利用销售收入减去固定成本，即可得到利润函数，利用配方法，即可得到最大利润【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中
10、的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为48040（x1）=52040x0，所以0x13，则利润y=（52040x）x200=40x2+520x200=40（x6.5）2+1490，其中0x13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元【点评】本题考查函数的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数模型19. （本小题满分12分）已知椭圆，长轴长为4，圆O：（O为原点），直线是圆O的一条切线，且直线l与椭圆M交于不同的两点A、B （）求椭圆M的标准方程； （）求的面积取最大值时直线l的斜率k的
11、值参考答案：（）（）由相切知：， ，代入得：，由于：恒成立，设、，则：，当且仅当即时取等;此时,直线斜率.20. （本小题满分13分）已知函数，(l)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的单调区间。参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=1（I）若直线l过点 A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线xy3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分
12、析】（I）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（II）圆C1的圆心（3，1）经直线xy3=0对称后的点记为 A（4，6），直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，故利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，即可求反射线所在直线的斜率的范围【解答】解：（I）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=1，从
13、而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或，即y=0或7x+24y28=0（II）圆C1的圆心（3，1）经直线xy3=0对称后的点记为 A（4，6），设反射光线所在的直线的斜率为k，则反射光线所在的直线方程为y+6=k（x4）?kxy4k6=0圆C2的圆心（4，5）直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，则?k2120?或【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，关于坐标轴对称的点的特点，切线的性质解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷22. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）中，A,B,C分别为三边所对的角，若的最大值.参考答案：
