《2021年广东省广州市第四十二中学高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市第四十二中学高一数学文下学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省广州市第四十二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为( )A（2，5） B（2，6） C（6， 2） D（3，6）参考答案：B2. 已知f（x）=，则f f (-3)等于A、0 B、 C、2 D、9参考答案：B3. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：C4. 函数ya|x|(a1)的图象是()参考答案：B略5. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的
2、球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A4BC3D参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离；球【分析】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC，可得SAAC，SBBC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=，ABBC且AB=BC=1，AC=，SAAC，SBBC，SC=2，球O的半径R=SC=1，球O的表面积S=4R2=4故选A【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，
3、求出球半径，是解题的关键6. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，有四个判断：若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；存在实数，使点在直线上；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交上述判断中，正确的是（ ） A. B C D参考答案：B7. 已知，则a，b，c的大小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 设ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理
4、，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9. 有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其中真命题的个数是高考资源网A B C D参考答案：A10. 在中，则一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=0.3|x|的值域为 参考答案：（0，1【考点】函数的值域【分析】
5、利用换元法，设u=|x|，可得u0则f（u）=0.3u是一个单调递减，根据复合函数的性质可得值域【解答】解：函数f（x）=0.3|x|设u=|x|，可得u0则f（u）=0.3u是一个单调递减的函数，当u=0时，函数f（u）取得最大值为1，函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1，故答案为（0，112. 已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的值为参考答案：1或6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论【解答】解：若l1l2，则m（m+2）+3（m2）=0，解
6、得：m=1或6，故答案为：1或6【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键13. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答案：略14. 的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.15. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为参考答案：【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦
7、函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：16. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略17. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知A=x|2x1，B=x|log3（x+1）1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A、B，根据定义写出AB、CRA和（CRA）B；（2）根据BC=C得出B?C，由此求出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，B=x|log3（x+1）1=x|0x+13=x|1x2；（2分）AB=x|x1，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x
9、|xa，BC=C，B?C，（9分）a2；即a的取值范围是a2（12分）【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目19. （本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数（）求数列和的通项公式；（）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；（）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围参考答案：解: (1)因为是等差数列,所以2分而数列的前项和为,所以当时, ，又,所以 4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以 5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立 7分数列
10、的前项和 9分(3)易得,由于当时, ,所以若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,13分若,即,则当时,是递增数列,故由题意得,即,解得14分若,即,则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得15分综上所述,的取值范围是或16分略20. 已知tan=3，计算：（）；（）sin?cos参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）tan=3，=（6分）（）tan=3，si
11、n?cos=（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=22. 已知函数为奇函数（1）若函数f（x）在区间上为单调函
12、数，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间1，k上的最小值为3k，求k的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）由题意和奇函数的性质得f（1）=f（1），代入解析式列出方程求出a，可求出f（x）并判断出f（x）的单调性，由条件和单调性列出关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据函数的单调性和条件，分两种情况列出不等式组，求出k的值【解答】解：（1）函数为奇函数，f（1）=f（1），则（1a+4）=（1+a+4），解得a=0，即=，f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，函数f（x）在区间上为单调函数，m2或，则0m2或m4，m的取值范围是（0，24，+）；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数，f（x）在区间1，k上的最小值为3k，或，解得k=或k=（舍去），即k的值是
