《2021年四川省德阳市罗江中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年四川省德阳市罗江中学高二数学文下学期期末试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省德阳市罗江中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直,那么a的值等于()A2BCD1参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解:由于直线x+2y+1=0的斜率存在,且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直,则(a)=1,解得a=2故选:A2. 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相,要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端,则不同站法的种数为()A.
2、8B. 12C. 16D. 24参考答案:D两名女生站一起有种站法,她们与两个男生站一起共有种站法,老师站在他们的中间有24种站法,故应选D.3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2, P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 3参考答案:B4. 由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多2个人排队的概率为()A0.56B0.44C0.26D0.14参考答案:A【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】至多2个人排队的概率为p=p(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
3、,由此能求出结果【解答】解:由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知:至多2个人排队的概率为:p=p(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.16+0.3=0.56故选:A5. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D.参考答案:D6. 已知对任意实数,有,且时,则时( )ABCD参考答案:B略7. 图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是()25 66 91 120参考答案:C略8. 设长方体的长
4、、宽、高分别为、,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 直线xy1=0的倾斜角是()ABCD参考答案:B【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线方程求出斜率,根据斜率得出对应的倾斜角【解答】解:直线y=x1的斜率是1,所以倾斜角为故选:B10. 在下列命题中,真命题是( )A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题; B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_参考
5、答案:解析:依题意有,即,得,12. 如图,在矩形ABCD中,AB1,AC2,O为AC中点,抛物线的一部分在矩形内,点O为抛物线顶点,点B,D在抛物线上,在矩形内随机投一点,则此点落在阴影部分的概率为_参考答案: 略13. 设曲线在(1,a)处的切线与直线平行,则实数a的值为 参考答案:由函数的解析式可得:,则函数在处的切线斜率为,结合直线平行的结论可得:,解得:.14. 已知且,则的最大值为 参考答案:由题意,又由柯西不等式可得,所以,即的最大值为15. 不等式的解集是_ 参考答案:(-1,1)略16. 已知向量若则;参考答案:略17. ABC中,acosA=bcosB(AB),则角C= 参
6、考答案:【考点】正弦定理【专题】计算题;分类讨论;分析法;解三角形【分析】根据正弦定理将题中等式化简,得sinAcosA=sinBcosB,利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B再由三角函数的诱导公式加以计算,可得A=B或A+B=,从而得到答案【解答】解:acosA=bcosB,根据正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2BA(0,),2A=2B或2A+2B=,得A=B(舍去)或A+B=,C=,故答案为:【点评】本题给出三角形中的边角关系,判断三角形的形状,着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题
7、,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)如图.正方体中,点为的中点.求证:()面;().参考答案:19. 已知数列的前项和为,()求,猜想的通项公式,并用数学归纳法证明;()设,求证:数列中任意三项均不成等比数列 参考答案:()求出,猜想,数学归纳法证明:()当时,猜想成立;()假设当时,猜想成立,即当时,当时,猜想也成立综上,对一切,()由()得假设数列中存在三项(互不相等)成等比数列,则即, ,与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列20. (本小题满分10分)已知函数和的图像关于原点对称,且(1)求的表达式; (2)若在上是增函数,求实数的取值
8、范围 参考答案:(1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则点在函数的图象上(2)21. (2016秋?湛江期末)已知数列an满足:a1=2,an+1=3an+2()证明:an+1是等比数列,并求an的通项公式;()设Sn=,求Sn参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的通项公式【分析】()由an+1=3an+2,变形为an+1+1=3(an+1),利用等比数列的定义及其通项公式即可得出()利用“裂项求和”方法即可得出【解答】()证明:由an+1=3an+2?an+1+1=3(an+1)(1分)a1=2,a1+1=30且an+10(2分)(3分)所以an+1是首项为3公比为3的等比数列(
9、4分),得即an的通项公式是(6分)()解:=(9分)=(11分)(12分)【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等比数列的通项公式的定义及其通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 已知z为复数,i是虚数单位,z+3+4i和均为实数(1)求复数z;(2)若复数(zmi)2在复平面上对应的点在第二象限,求实数m的取值范围参考答案:【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】(1)利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出(2)利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】(1)解:设z=a+bi(a、bR),则z+3+4i和均为实数,解得a=2,b=4,z=24i(2)解:(zmi)2=2(m+4)i2=4(m+4)24(m+4)i由已知:,m6,故实数m的取值范围是(,6)