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1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春翰堂中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x），导数为f（x）=+0，即有函数
2、f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键2. 知函数，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）A. abc B.acbc D.cab 参考答案：B3. （5分）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A a2 B a2 C a2 D 2a2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图 专题： 计算题；空间位置关系与距离分
3、析： 根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积解答： 解：三角形的直观图是斜边为a的等腰直角三角形，根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，原三角形的面积为a2a=a2，故选：C点评： 本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则4. （5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，解：当x0时，函数f（
4、x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B【点评】： 题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力5. 已知复数z是一元二次方程x22x+2=0的一个根，则|z|的值为（）A1BC0D2参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据题意，设复数z=a+bi，把z代入x22x+2=0中求出a、b的值，再计算|z|【解答】解：设复数z=a+bi，a、bR，i是虚数单位，由z是x22x+2=0的复数根，（a+bi）22（
5、a+bi）+2=0，即（a2b22a+2）+（2ab2b）i=0，解得a=1，b=1，z=1i，|z|=故选：B6. 命题：“若，则且”的逆否命题是（ ）A若且，则 B若且，则 C若或，则 D若或，则参考答案：C7. 设已知等差数列an满足a1+a2+a101=0，则有（）Aa1+a1010Ba2+a1020Ca3+a99=0Da51=51参考答案：C考点：等差数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案解答：解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0选C点评：本题主要考查等差数列的性质做选择题时要合理选择最恰当的方法可节
6、省做题时间8. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：B9. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0 D.参考答案：B略10. 复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象经过定点A，若点A在直线、上，则的最小值为 参考答案：412. 已知四边形为菱形，边长为，（其中且），则当最小时， 参考答案：13.
7、已知幂函数在上是增函数，则 。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1故答案为：-1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域14. （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .参考答案：1015. 函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，给出以下命题：存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则 “曲率”
8、；函数图像上任意两点A、B之间 的“曲率”；设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是(,1).其中正确命题的序号为_(填上所有正确命题的序号)。参考答案：试题分析：因当时，曲率为，是常数,故是正确的；又因当时,故,所以是错误的；因，故,所以,故正确成立；因,故,所以,所以是错误的.故应填。考点：函数的图象性质及导数等有关知识的综合运用。【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以定义新的概念“为曲线在点与点之间的“曲率”为背景精心设置了一道选择填空形式的问题。重在考查推理判断的推理论证能力，求解时要充分借助题设中新定义的新的信息
9、，对所给的四个命题进行逐一检验和推断，最后通过推理和判断得出命题是真命题,命题是假命题，从而获得本题的正确答案为。16. 定积分的值为_参考答案：17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，APD90，平面PAD平面ABCD，且AB1，AD2，E，F分别为PC，BD的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)证明：平面PDC平面PAD；(3)求四棱锥PABCD的体积参考答案：（1）证明：平面PAD垂直矩形平面ABCD ，CD平面PAD取DC中点H，连
10、接EH，EHCD，连接FH，则FHCD则CD平面EHF，平面EHF/平面PAD，又EF平面EHFEF平行PAD； 4分 （2）证明：平面PAD垂直矩形平面ABCD ，角CDA=90度，CD平面PAD，又平面PAD平面PDC于PD，又DC平面PDC，平面PDC垂直平面PAD8分（3） 12分19. 已知函数的一系列对应值如下表：(1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由， 得， 1分又，解得 3分令，即，解得， 5分. 6分(2）函数的周期为，又， ， 令， ， 8
11、分如图，在上有两个不同的解，则， 10分方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是 12分略20. 设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f
12、（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）【点评】： 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题21. 设函数（），其中。（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；参考答案：解：（I）当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得 5分（）解：令，解得或 由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 10分（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 13分略22. （2015?上海模拟）（文） 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，SA平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离参考答案：【考点】： 点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角【专题】： 计算题；空间位置
