《2021年安徽省池州市洪方中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省池州市洪方中学高二数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省池州市洪方中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B3. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )A 1 B. 2 C. 4 D .8 参考答案：B略4. 已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2 B8C18 D20.参考答案：CD(3X2)9D(X)185. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上
2、，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）参考答案：C略6. 某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是 ( ) A30 B40C50 D55参考答案：B略7. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是A.2 B. C. D. 参考答案：B略8. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D不确定参考答案：B9. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A9 B12 C16 D17参考答案：A10. 下
3、列函数存在极值的是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为参考答案：12. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=013. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：或114. 斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-A1A-B为120，侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为_ .参考答案：.解析：在棱上任取一点D,过D点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E、
4、F点,连EF,则:EDF即为二面角的平面角.在EDF内, .15. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2） 略16. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：217. 已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离
5、心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先判断P在y轴上，设|F1F2|=2c，则M（0， c），求出边MF1的中点，代入双曲线方程，再由离心率公式和ab，c的关系，得到e的方程，注意e1，解得即可【解答】解：以线段F1F2为边作正MF1F2，则M在y轴上，可设|F1F2|=2c，则M（0， c），又F1（c，0），则边MF1的中点为（， c），代入双曲线方程，可得，=1，由于b2=c2a2，e=，则有e2=4，即有e48e2+4=0，解得，e2=4，由于e1，即有e=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查
6、运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y2+10x+10y+34=0.（）试写出圆C的圆心坐标和半径；（）圆D的圆心在直线x=-5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程；（）过点P(0,2)的直线交（）中圆D于E，F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程.参考答案：（）将圆的方程改写为(x+5)2+(y+5)2=16，故圆心坐标为(-5,-5)，半径为4. 4分（）设圆D的半径为r，圆心纵坐标为b，由条件可得r2=(r-1)2+52，解得r=13.此时圆心纵坐标b=r-1=12.所以圆D的方程为(x
7、+5)2+(y-12)2=169. 8分（）设M(x,y)，依题意有DMPM.即（x0且x-5），整理得x2+y2+5x-14y+24=0（x0且x-5）.当x=0时，y=12，符合题意，当x=-5时，y=2，符合题意.故所求点M的轨迹方程为x2+y2+5x-14y+24=0. 11分19. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的
8、值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=s
9、inAcosBcosAsinB=20. （本大题满分14分）已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点参考答案：解：（1）由题意，得，设，对中任意值，恒有，即，即解得故时，对满足的一切的值，都有；（2），当时，的图象与直线只有一个公共点；当时，列表：极大值极小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点，当时，恒有，由题意，得，即，解得，综上，的取值范围是21. 已知复数z1=m2i，复数z2=1ni，其中i是虚数单位，m，n为实数（1）若m=1，n=1，求|z1+z2|的值
10、；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算【分析】（1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（1）当m=1，n=1时，z1=12i，z2=1+i，所以z1+z2=（12i）+（1+i）=2i，所以|z1+z2|= （2）若z1=（z2）2，则m2i=（1ni）2，所以m2i=（1n2）2ni，所以，解得 22. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项参考答案：解析：（1）由题设，得， 即， 解得n8，n1（舍去） （2）设第r+1的系数最大，则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为，略
