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1、2021年湖北省荆州市监利县桥市乡何桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】 得到倾斜角为.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.3. 函数在2，+）上为增函数，且
2、，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：A4. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（121，+）C1，121D（1，121）参考答案：C略5. 若函数，则=( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A与垂直B与垂直C与异面 D 与异面参考答案：C7. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：C略8. 函数的实数解落在的区间是( )A B C D参考答案：B 解析：9. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一
3、个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步
4、提升，故正确正确结论的个数为故选：D10. 各项均为正数的等差数列an中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（ ）A50 B100 C150 D200参考答案：A当时，各项均为正数的等差数列， .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的实数解的个数是_参考答案：212. 若函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，则的最大值为 且当取最大值时f（x）的值域为 参考答案：2，2，2.【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的单调性的性质求出的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可【解答】解：0，函数的周期T=，则函数在，上是增函数，若f（x）在区间上单调
5、递增，则，即T，即，则2，则的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为2，即函数的值域为2，2，故答案为：2，2，2【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键13. 在ABC中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线，P是直线l上的动点， ，则_.参考答案：【分析】用表示出,由对应相等即可得出。【详解】因为，所以解得得。【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。14. .分别在区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为m，
6、n则mn的概率是 参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：考点：几何概型【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求
7、得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的15. 已知数列为等比数列，则的值为 参考答案：略16. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为347，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件那么此样本的容量n等于_参考答案：98略17. 两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）函数f（x）=3cos2+sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且
8、ABC为等边三角形将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心（2）若3sin2mm+2对任意x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）根据已知先化简求出f（x）的解析式，从而根据正弦函数图象变换规律可求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心（2）据已知有m，设t=3sin+1，则根据函数y=（t2）在t上是增函数，可解得m2解答：（1）f（x）=
9、sin（），T=4，f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，令=k，kZ，x=2k，kZ，对称中心为（2k，1），kZ，（2）3sin23msinm20，设sin，有m，设t=3sin+1，t，则sin=，y=（t2）在t上是增函数，t=1时，ymin=2，m2点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，函数值域的确定，考查了转化思想，属于中档题19. （本题14分）已知集合A=，B=， （1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解析（1）：， 7分（2） 为：而为： ， 又是的必要不充分条件， 即所以 或 或即
10、实数的取值范围为。 14分20. （本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求AOB内切圆的方程，参考答案：21. （本题10分）已知函数 (l)求的周期和单调递增区间： (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到参考答案：22. 已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数（2）f（x）=1，由f（x），得522x+117，由此能耱出不等式f（x）的解集【解答】解：（1）f（x）=是奇函数证明如下：函数f（x）=，xR，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）=1，22x+1是单调递增，单调递减，f（x）=1是单调递增函数，f（x），1，522x+117，解得1x2不等式f（x）的解集为1，2
