《2021年山西省太原市太钢第五十四中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市太钢第五十四中学高三数学文月考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市太钢第五十四中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=asin（x+）+bsin（x）（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A（1，）B（1，）C（1，1）D（1，1）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可【解答】解：函数的定义域是R，若函数f（x） 是偶函数，则f（）=f（），即asin+bsin0=asin0+bsin（），即a=b，排除A，B，C，故选：D2. 已知函数,若有,则的取值范围.A.
2、 B. C. D. 参考答案：B略3. “”是“”的() （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数可能为参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】D 由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-，0）上递增；在（0，+）上先增再减再增在区间（-，0）上f（x）0，在（0，+）上先有f（x）0再有f（x）0再有f（x）0故选D【思路点拨】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象5. 复数z满足（32i）
3、?z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】由（32i）?z=4+3i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（32i）?z=4+3i，得，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限故选：A6. （5分）直线l：y=kx1与曲线C：x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线l：y=kx1与曲线C相
4、切时k的值，即可求得实数k的取值范围解答：如图所示，直线y=kx1过定点A（0，1），直线y=0和圆（x2）2+y2=1相交于B，C两点，直线l：y=kx1与曲线C：x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点，0，故选A点评：此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的数学思想，比较基础7. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且 ，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（ ） A B C D参考答案：C因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，所以面积最大为，选C.8. 已知=2，=，=1，
5、则向量与的夹角为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 ( )(A) （B） （C） （D）参考答案：D10. 已知点P是双曲线=1（a0，b0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，且?=0，线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为( )ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，根据三角形的中位线定理得出ONPF1，从而得到PF1F2正切值，可设PF2=btPF1=
6、at，再根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，进而根据勾股定理建立等式求得a和b的关系，则离心率可得【解答】解：在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，ONPF1，又ON的斜率为，tanPF1F2=，在三角形F1F2P中，设PF2=btPF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，btat=2a，在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，b2t2+a2t2=4c2，由消去t，得，又c2=a2+b2，a2=（ba）2，即b=2a，双曲线的离心率是=，故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基
7、本知识的掌握，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数在处取极值，则= 参考答案：2略12. 已知，则= 参考答案：213. 若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最小值为参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3故答案为：314. 抛物线的准线方程是.参考答案：【知识点】抛物线因为得所以，准线方程
8、为故答案为：15. 若Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则S6：S3= 参考答案：7考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可解答：解：由8a2+a5=0得a5=8a2，即，q=2，则=1+q3=18=7，故答案为：7点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键16. 已知向量共线，则k= 。参考答案：，因为与共线，所以有，即，所以。17. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_参考答案：【知识点】等比数列的基本性质.D3 【答案解析】 解析：设等比数列的公比为由可
9、得即所以，所以，数列的前项和，所以，由可得，由，可求得的最大值为12，而当时，不成立，所以的最大值为12.【思路点拨】根据题意可得，再求出的最大值即可。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分) （1）证明：；（其中）；（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设局，每局比赛甲获胜的概率均为，首先赢满局者获胜（）.若，求甲获胜的概率；证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）.参考答案：（1） 2分由 3分（2）若，甲获胜的概率 5分证明：设乙每一局获胜的概率为，则。记在甲最终获胜的概率为，则所以，所以
10、即总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）。 10分19. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=
11、（）y+（1y）=2+2+2=4，则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题20. 定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.()求数列的通项公式；()设,试求数列的前项和.参考答案：解方法一(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)
12、P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因为A1A2A3的对立事件为A4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)1P(A4)1.略21. 已知函数f(x)=（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设a0，求函数f(x)在区间a,2a上的最大值参考答案：（1），由，解得；由，解得所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）可知：当时，即，在上是增函数，所以此时；当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；当时，在上是减函数，所以此时综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为22. （本小题满分12分） 已知函数 （I）若函数 （II）设的充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案：解：（1）而，(2)
