《2021年山西省太原市太钢第五十四中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年山西省太原市太钢第五十四中学高三数学文月考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市太钢第五十四中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若f(x)=asin(x+)+bsin(x)(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是()A(1,)B(1,)C(1,1)D(1,1)参考答案:D【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可【解答】解:函数的定义域是R,若函数f(x) 是偶函数,则f()=f(),即asin+bsin0=asin0+bsin(),即a=b,排除A,B,C,故选:D2. 已知函数,若有,则的取值范围.A.
2、 B. C. D. 参考答案:B略3. “”是“”的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A4. 设函数在定义域内可导,的图象如下图所示,则导函数可能为参考答案:【知识点】导数的应用B12【答案解析】D 由f(x)的图象判断出f(x)在区间(-,0)上递增;在(0,+)上先增再减再增在区间(-,0)上f(x)0,在(0,+)上先有f(x)0再有f(x)0再有f(x)0故选D【思路点拨】先从f(x)的图象判断出f(x)的单调性,根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号,判断出导函数的图象5. 复数z满足(32i)
3、?z=4+3i,则复平面内表示复数z的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算【分析】由(32i)?z=4+3i,得,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出z在复平面内对应的点的坐标,则答案可求【解答】解:由(32i)?z=4+3i,得,则z在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第一象限故选:A6. (5分)直线l:y=kx1与曲线C:x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点,则实数k的取值范围是()ABCD参考答案:A考点:直线与圆的位置关系 专题:计算题;直线与圆分析:求出直线l:y=kx1与曲线C相
4、切时k的值,即可求得实数k的取值范围解答:如图所示,直线y=kx1过定点A(0,1),直线y=0和圆(x2)2+y2=1相交于B,C两点,直线l:y=kx1与曲线C:x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点,0,故选A点评:此题考查了直线与圆相交的性质,考查数形结合的数学思想,比较基础7. 如图,已知平面,、是上的两个点,、在平面内,且 ,在平面上有一个动点,使得,则面积的最大值是( ) A B C D参考答案:C因为,所以在直角三角形PAD,PBC中,,即,即,设,过点P做AB的垂线,设高为,如图,在三角形中有,整理得,所以,所以的最大值为4,所以面积最大为,选C.8. 已知=2,=,=1,
5、则向量与的夹角为 ( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点,点满足,则双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D10. 已知点P是双曲线=1(a0,b0)左支上一点,F1,F2是双曲线的左右两个焦点,且?=0,线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线,则离心率为( )ABC2D参考答案:D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】在三角形F1F2P中,点N恰好平分线段PF2,点O恰好平分线段F1F2,根据三角形的中位线定理得出ONPF1,从而得到PF1F2正切值,可设PF2=btPF1=
6、at,再根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a,进而根据勾股定理建立等式求得a和b的关系,则离心率可得【解答】解:在三角形F1F2P中,点N恰好平分线段PF2,点O恰好平分线段F1F2,ONPF1,又ON的斜率为,tanPF1F2=,在三角形F1F2P中,设PF2=btPF1=at,根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a,btat=2a,在直角三角形F1F2P中,|PF2|2+|PF1|2=4c2,b2t2+a2t2=4c2,由消去t,得,又c2=a2+b2,a2=(ba)2,即b=2a,双曲线的离心率是=,故选:D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了学生对双曲线定义和基
7、本知识的掌握,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数在处取极值,则= 参考答案:2略12. 已知,则= 参考答案:213. 若变量x,y满足约束条件则z=3xy的最小值为参考答案:3【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,A(0,3),化目标函数z=3xy为y=3xz,由图可知,当直线y=3xz过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为3故答案为:314. 抛物线的准线方程是.参考答案:【知识点】抛物线因为得所以,准线方程
8、为故答案为:15. 若Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则S6:S3= 参考答案:7考点:等比数列的通项公式 专题:等差数列与等比数列分析:根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可解答:解:由8a2+a5=0得a5=8a2,即,q=2,则=1+q3=18=7,故答案为:7点评:本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用,根据条件求出公比是解决本题的关键16. 已知向量共线,则k= 。参考答案:,因为与共线,所以有,即,所以。17. 在正项等比数列中,则满足的最大正整数的值为_参考答案:【知识点】等比数列的基本性质.D3 【答案解析】 解析:设等比数列的公比为由可
9、得即所以,所以,数列的前项和,所以,由可得,由,可求得的最大值为12,而当时,不成立,所以的最大值为12.【思路点拨】根据题意可得,再求出的最大值即可。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) (1)证明:;(其中);(2)某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行,比赛共设局,每局比赛甲获胜的概率均为,首先赢满局者获胜().若,求甲获胜的概率;证明:总局数越多,甲获胜的可能性越大(即甲获胜的概率越大).参考答案:(1) 2分由 3分(2)若,甲获胜的概率 5分证明:设乙每一局获胜的概率为,则。记在甲最终获胜的概率为,则所以,所以
10、即总局数越多,甲获胜的可能性越大(即甲获胜的概率越大)。 10分19. 设函数f(x)=|x+2|x2|(I)解不等式f(x)2;()当xR,0y1时,证明:|x+2|x2|参考答案:【考点】绝对值不等式的解法 【专题】计算题;证明题;不等式的解法及应用【分析】()运用绝对值的定义,去掉绝对值,得到分段函数,再由各段求范围,最后求并集即可;(II)由分段函数可得f(x)的最大值,再由基本不等式求得的最小值,即可得证【解答】()解:由已知可得:,由x2时,42成立;2x2时,2x2,即有x1,则为1x2所以,f(x)2的解集为x|x1;(II)证明:由()知,|x+2|x2|4,由于0y1,则=
11、()y+(1y)=2+2+2=4,则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查不等式恒成立,注意转化为函数的最值,考查基本不等式的运用:求最值,考查运算能力,属于中档题20. 定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.()求数列的通项公式;()设,试求数列的前项和.参考答案:解方法一(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球,A2任取1球为黑球,A3任取1球为白球,A4任取1球为绿球,则P(A1),P(A2),P(A3),P(A4),根据题意知,事件A1、A2、A3、A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)
12、P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1A2的对立事件为A3A4,所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因为A1A2A3的对立事件为A4,所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)1P(A4)1.略21. 已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设a0,求函数f(x)在区间a,2a上的最大值参考答案:(1),由,解得;由,解得所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为(2)由(1)可知:当时,即,在上是增函数,所以此时;当,时,即,在处取得极大值,也是它的最大值,所以此时;当时,在上是减函数,所以此时综上,函数在区间上的最大值;当时,为;当时,为;当时,为22. (本小题满分12分) 已知函数 (I)若函数 (II)设的充分条件,求实数m的取值范围。 参考答案:解:(1)而,(2)