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1、等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般一般三角形三角形定义定义：三条边：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形一般三角形一般三角形等腰等腰三角形三角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰有二条边相等有二条边相等(正三角形正三角形)等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于60。ABC已知：已知：AB=AC=BC 求证：求证：A= B=C= 60。AB=AC B=CAC=BC A= B A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。证明：证明：数学格式：数学格式：AB
2、=AC=BCA= B=C= 60。性质性质1、等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗? ?探究探究2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗? ?为什么为什么? ?结论结论: :等边三角形等边三角形每条边上的中线每条边上的中线, ,高和所对角高和所对角的平分线的平分线都三线合一。都三线合一。探索星空：探究性质二探索星空：探究性质二3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗? ?有几条对称轴有几条对称轴? ?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于6
3、0 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等三条边相等一个三角形满足什一个三角形满足什么条件就是等边三么条件就是等边三角形角形?思考思考ABC三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：已知： A= B=C求证：求证： AB=AC=BC A= B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC证明：证明：数学格式：数学格式： A= B=C AB=AC=BC判定判定1：有一个角是有一个角是60。的等腰三角形是等边
4、三角形的等腰三角形是等边三角形ABC已知：已知： AB=AC A= 60。求证：求证： AB=AC=BC已知：已知： AB=AC B= 60。求证：求证： AB=AC=BC证明：证明：AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。A= B=CAB=AC=BC数学格式数学格式:AB=AC A= 60。 AB=AC=BC12证明：证明：AB=AC B= 60。B= C= 60。 A=180。B C= 60。A= B=C AB=AC=BC判定判定2：一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是有一个角是60的等腰三
5、角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形练习练习如图，等边三角形中，如图，等边三角形中，是上的高，是上的高， ，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？DEF课外活动小组在一次测量活动中课外活动小组在一次测量活动中,测得测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论他们便得到了一个结论:池塘最长处不小池塘最长处不小于于200m.他们的结论对吗他们的结论对吗?）B解解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m,由此可以得由此可以得出兴趣小组的结论是正确的
6、。出兴趣小组的结论是正确的。A60P 等边三角形是一种特殊的等腰三角等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗形在定义，性质和判定的异同吗? ?讨讨论论 定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有二条边有二条边相等相等1、两个底角相等、两个底角相等2、三线合一、三线合一3、对称轴一条、对称轴一条1、三个角都相等、三个角都相等2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角
7、都相等3、等腰三角形有、等腰三角形有一个角是一个角是6001 1、等边三角形中，高、中线、角平分线共、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（有（ ）（A A）3 3条（条（B B）6 6条（条（C C）9 9条（条（D D）7 7条条2.2.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取AD=AEAD=AE，ADEADE是等边三是等边三角形吗？试说明理由。角形吗？试说明理由。ABCDE ABCABC是等边三角形，以下三种分是等边三角形，以下三种分 法分别得到的法分别得到的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABA
8、B、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE60，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上上D点作点作DEBC，交边，交边AC于于E点点.3.3.如图如图, ABC, ABC为等边三角形为等边三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3(1)(1)求求EDFEDF的度数的度数. .(2)DEF(2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗? ?为什么为什么? ?ABCDFE123已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分分别是各边上的一点别是各边上的一点
9、,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.ADCFBE这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧. 我们这节课学习了哪些知识我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会谈谈你的体会.练一练练一练如图，如图，ABD、AEC都是等都是等边三角形，边三角形，求证：求证：BE=DCDABECABCDEFMN已知已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线
10、上,分别以分别以AB 、 BC为边在为边在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(1)AE与与CD相等吗相等吗?说明理由说明理由.证明证明:ABD和和BCE为等边三角形为等边三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBCABD+DBE=DBE+EBC即即ABE=DBCABE=DBC在在ABEABE和和DBCDBC中中AB=DB ABE=DBC BE=BCAB=DB ABE=DBC BE=BCABEDBCABEDBCAE=CDAE=CDMAB=FDMMAB=FDMABCDEFMN
11、已知已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边为边在在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.证明证明:(2)AFD的度数是多少的度数是多少?AMB=DMFAFDABD 60ABCDEFMN已知已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,
12、交BE于N.已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边为边在在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(3)BM(3)BM与与BNBN有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ?连接连接MN,BMNMN,BMN是什么三角形是什么三角形? ? ABDEBC 60DBEDBE180180-ABD-ABDEBCEBC6060ABDDBE在在ABM和和DBN中中MAB=FDMAB=ABABD=DBEABMDBNBM=BNDBE=60BMN是等边三角形是等边三角形证明证明:ABC
13、DEFMN已知已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知已知: A、B、C三点在一条直线上三点在一条直线上,分别以分别以AB 、 BC为边为边在在AC的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形ABD和和BCE,连接连接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(4)MN(4)MN与与BCBC平行吗平行吗? ?为什么为什么? ?(5)(5)若若ABDABD绕绕B B点旋转点旋转, ,在旋转过程中在旋转过程中AEAE与与CDCD相等吗相等吗? ?画出图形证明画出图形证明. .证明证明:MNB 60又又EBC 60MNBEBCMNBC
