《2021年山东省菏泽市英华中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年山东省菏泽市英华中学高二数学理上学期期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省菏泽市英华中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点(2,1)的直线中,被圆截得弦长最长的直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A略2. 函数f(x)的定义域为 ( )A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,2参考答案:B3. 设函数,则A在单调递增,其图象关于直线对称B在单调递增,其图象关于直线对称C在单调递减,其图象关于直线对称D在单调递减,其图象关于直线对称参考答案:D4. 函数在0,3上的最大值和最小值分别是( ) A5,15 B5,
2、 C5, D5,参考答案:C略5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂A55986B46656C216D36参考答案:B略6. 若等比数列an满足 a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36,则a5+a7等于()A6B6C5D5参考答案:B【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列性质得a52+2a5?a7+a72=(a5+a7)2=36,由此能求出a5+a7的值【解答】解:等比数列an满足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36,a52+2a5?a7+
3、a72=(a5+a7)2=36,a5+a7=6故选:B7. 点的坐标满足条件,若 ,且,则的最大值为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案:D8. 复数34i的虚部是(A)4 (B)4 (C)4i (D)4i 参考答案:B9. 如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和众数依次是()A85.84B84.85C85.87D84.86参考答案:A【考点】众数、中位数、平均数【分析】去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据为84,84,86,84,87,由此能求出所剩数据的平均数和众数【解答】解:去掉一
4、个最高分和一个最低分,所剩数据为84,84,86,84,87,所剩数据的平均数为:=(84+84+86+84+87)=85,所剩数据众数为:84故选:A【点评】本题考查所剩数据的平均数和众数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶力图的合理运用10. 以下正确命题的个数为( ) 命题“存在”的否定是:“不存在”; 命题:“函数的零点在区间内”是真命题; 某班男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到4个男生、6个女生,则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率; 展开式中不含项的系数的和为1。 A1 B2 C3 D4参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 已知+=,-=,用、表示= 。参考答案:12. 设椭圆的右焦点为,离心率为,则此椭圆的方程为_参考答案:13. 在正方体中,过的平面与底面的交线为,试问直线与的位置关系 .(填平行或相交或异面)参考答案:平行14. 已知直线的倾斜角大小是,则_;参考答案:略15. 从名男同学中选出人,名女同学中选出人,并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻,共有 种不同的排法?(用数字表示)参考答案:864016. 命题“,”的否定是_.参考答案:,【分析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“,”的否定为“,”.填,.【点睛】全称命题的一般形式是:,其否定为.存在性命题的
6、一般形式是,其否定为.17. 若的展开式中的系数为,则的值为_参考答案:;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点,线段FA的中点在抛物线上设动直线l:y=kx+m与抛物线相切于点P,且与抛物线的准线相交于点Q,以PQ为直径的圆记为圆C(1)求p的值;(2)试判断圆C与x轴的位置关系;(3)在坐标平面上是否存在定点M,使得圆C恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)由抛物线方程求出焦点坐标,再由中点坐标公式求得FA的中点,由中点在抛物线上求得
7、pD的值;(2)联立直线方程和抛物线方程,由直线和抛物线相切求得切点坐标,进一步求得Q的坐标(用含k的代数式表示),求得PQ的中点C的坐标,求出圆心到x轴的距离,求出,由半径的平方与圆心到x轴的距离的平方差的符号判断圆C与x轴的位置关系;(3)法一、假设平面内存在定点M满足条件,设出M的坐标,结合(2)中求得的P,Q的坐标,求出向量的坐标,由恒成立求解点M的坐标法二、由(2)中求出的P,Q的坐标求出PQ的中点坐标,得到以PQ为直径的圆的方程,利用方程对于任意实数k恒成立,系数为0列式求解x,y的值,从而得到顶点M的坐标【解答】解:(1)利用抛物线的定义得,故线段FA的中点的坐标为,代入方程y2
8、=2px,得,解得p=1;(2)由(1)得抛物线的方程为y2=2x,从而抛物线的准线方程为,由,得方程,由直线与抛物线相切,得,且,从而,即,由,解得,PQ的中点C的坐标为圆心C到x轴距离,=k0,当时,圆C与x轴相切,当时,圆C与x轴相交;(3)方法一、假设平面内存在定点M满足条件,由抛物线对称性知点M在x轴上,设点M坐标为M(x1,0),由(2)知,由得,即或平面上存在定点,使得圆C恒过点M证法二、由(2)知,PQ的中点C的坐标为.圆C的方程为整理得上式对任意k0均成立,当且仅当,解得平面上存在定点,使得圆C恒过点M19. 用数学归纳法证明:参考答案:证明:(1)当时,左边,右边,所以不等
9、式成立(2)假设时不等式成立,即,则当时,即当时,不等式也成立由(1)、(2)可知,对于任意时,不等式成立20. 为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少?(2)画出频率分布直方图;(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率?参考答案:略21. (本小题满分12分)函数f(x)exsin x在区间上的值域参考答案:f(x)ex(sin xcos x)x,f(x)0,f(x)在上是单调递增函数,f(x)minf(0)0,f(x)maxfe.0,e略22. (12分) 袋中有大小相同的个白球和个黑球,从中任意摸出个,求下列事件发生的概率 (1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球 参考答案:解:()设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件,则 为两个互斥事件 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 ()设摸出的个球中全是白球为事件,则 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 其概率为略