《2021年天津蓟县宋家营中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津蓟县宋家营中学高三数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津蓟县宋家营中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：，单调递增，又为奇函数，原不等式可化为，即，可变为，又，得，所以时恒成立2. 已知函数则，的大小关系为( )A BC D参考答案：略3. 若圆(x-3)2 +(y+5) 2=r 2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值是( )A(4，6) B4，6) C(4，6 D4，6参考答案：A4. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不
2、重合的平面,下列命题中正确的是A. ，则 B. a，则C. ，则 D.当，且时，若，则参考答案：C注意A选项是易错项，由也可能，正确答案应选C.5. 如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】数形结合【分析】由题中条件：“n取2，四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的
3、n=，曲线c4的2，故依次填2，2故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向6. 在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）a（a0）使得（）（为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1），Q（k，f（k），则k的取值范围为A（2，） B（3，） C4，） D8，）参考答案：A7. 设全集U = R，集合，则集合ABCD参考答案：C略8. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限
4、 C第三象限D第四象限参考答案：A9. 已知集合A=则（CRA）B=ABC D参考答案：B，所以,选B.10. 若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD参考答案：考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论解答：解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y=，是减函数，故排除A，故选B点评：本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点
5、问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列满足，则公比 ；前项和 。参考答案：12. (2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为. 参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。13. 已知函数,若,则实数的取值范围是_.参考答案：(-6,1)14. 已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_参考答案：3略15. 函数的反函数为参考答案：y=arcsinx，x1，1【考点】反函数【分析】得出值域为1，1，求解x=arcsiny，y1，1，换变量写出解析式即可【解答】解：函数的值域为1，1，x=ar
6、csiny，y1，1，反函数为：y=arcsinx，x1，1故答案为：y=arcsinx，x1，116. 已知向量，则在方向上的投影为_.参考答案：2略17. 双曲线的渐近线方程为参考答案：y=3x略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.参考答案：解：（）因为，所以 . 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（）因为的面积，所以，. 8分由余弦定理， 9分得，即. 10分所以， 12分所以，. 13分略19. （12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，
7、若sin（AB）=sinAcosBsinBcosA（1）求证：A=B； （2）若A=，a=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）sin（AB）=sinAcosBsinBcosA，展开利用正弦定理可得：acosBbcosA=cosBcosA，化简即可证明（2）A=B，可得b=a=c=2bcosA，可得SABC=bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出【解答】（1）证明：sin（AB）=sinAcosBsinBcosA，sinAcosBcosAsinB=sinAcosBsinBcosA，利用正弦定理可得：acosBbcosA=cosBcosA，化为：cosA=co
8、sB，又A，B（0，），A=B（2）解：A=B，b=a=c=2bcosA=2cos，SABC=bcsinA=2cossin=3sin=3sin=3=【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：5x+y5=0，若时，y=f（x）有极值（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在3，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析
9、】（1）求出函数的导数，求出切线方程以及f（），得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，则f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切线方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若时，y=f（x）有极值，则f（）=+b=0，由联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：
10、2x，故f（x）在3，2）递增，在（2，）递减，在（，2递减，由f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（2）=1321. 已知函数f（x）=x2+bxalnx（1）当a0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0（n，n+1），求自然数n的值；（3）若对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，通过判断导函数的
11、符号，得到函数的单调区间，从而判断出函数的极值即可；（2）先求导得到f（x），由f（2）=4+b=0，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0（3，4），进而得到n的值；（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，由于对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，则g（b）max=g（1）=x2xalnx0在x（1，e）有解令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可【解答】解：（1）f（x）=x2+bxalnx，（x0），f（x）=2x+b
12、，f（x）=2+0，故f（x）在（0，+）递增，故x0时，f（x），x+时，f（x）+，故存在x0（0，+），使得：x（0，x0）时，f（x）0，f（x）递减，x（x0，+）时，f（x）0，f（x）递增，故函数f（x）存在极小值，但不存在极大值；（2）f（x）=2x+b，x=2是函数f（x）的极值点，f（2）=4+b=01是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1，f（x）=x2x6lnx，令f（x）=2x1=0，x（0，+），得x2； 令f（x）0得0x2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增故函数f（x）至多有两个零点，其中1（0，2），x0（2，+），因为f（2）f（1）=0，f（3）=6（1ln3）0，f（4）=6（2ln4）=6ln0，所以x0（3，4），故n=3（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，则g（b）max=g（1）=x2xalnx0在x（1，e）有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1=，令（x）=2x2xa，（x）=4x
