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1、第三讲主题主题：1. 有耗有耗介质中平面波介质中平面波2. 色散色散与与群速群速第四章第四章 均匀平面波均匀平面波 4.4 4.5有耗介质有耗介质( (导电介质导电介质) )中的中的M M方程方程对于各向同性介质，欧姆定律对于各向同性介质，欧姆定律: 传导电流传导电流计入传导电流，安培定律为计入传导电流，安培定律为: 对于各向同性介质对于各向同性介质: D = E定义复介电常数定义复介电常数:与无耗与无耗M方程的方程的形式相同，只是形式相同，只是介电常数为复数介电常数为复数有耗介质中波方程及其解有耗介质中波方程及其解两边取旋度两边取旋度代入代入方程的解方程的解为平面波为平面波: 波阻抗波阻抗同
2、理得到同理得到由于由于介电常数为介电常数为复数复数，因此，因此k和和 为复数。为复数。如在特定坐标下，使得如在特定坐标下，使得k, E, H只有一个分量只有一个分量有耗介质中平面波解的特点有耗介质中平面波解的特点定义定义 : 导电介质的导电介质的损耗正切损耗正切正数正数将上述复数形式代入，得到将上述复数形式代入，得到:E的瞬时值为的瞬时值为: 波在波在z方向的速度为方向的速度为:但幅度衰减，但幅度衰减，衰减速衰减速率为率为ki (N/m)。有耗介质中平面波解的特点有耗介质中平面波解的特点I引入引入穿透深度穿透深度概念概念kiz=kidp=1即场强衰减至即场强衰减至z=0处的处的1/edp=1/
3、ki当介电常数为当介电常数为复数复数时，其时，其虚部虚部的影响是的影响是波的衰减波的衰减，因此因此介电常数的虚部介电常数的虚部表示表示介质的衰减。介质的衰减。e.g. 电导率很小的介质电导率很小的介质介质的介质的电导率很小电导率很小时时电磁波以传播常数电磁波以传播常数kr沿沿z方向传播，经过方向传播，经过dp时强度衰减时强度衰减到原来的到原来的1/e.电磁波穿透冰层的深度电磁波穿透冰层的深度冰冰的的电电导导率率很很小小， 106s/m， 3.2 0, 损损耗耗正正切切=10-6/2 f 3.2 8.85 10-12=5.6 103/f，当当频频率率在在兆兆赫赫范范围围，损损耗耗正正切切是是很很
4、小小的的。其其穿穿透透深深度度dp 9.5km，这这就就是是说说在在兆兆赫赫频频率率范范围围，电电磁磁波波用用于于探探测测冰冰层层厚厚度度是是很很好好的的。美美国国阿阿波波罗罗登登月月飞飞行行也也利利用用兆兆赫赫范范围围频频率率电电磁磁波波，因因在在该该频频率率范范围围月月球球表表面面电电导导率率也也很很低低，电电磁磁波波有较大的穿透深度有较大的穿透深度。对对于于更更高高的的频频率率，由由于于冰冰层层中中含含有有气气泡泡，气气泡泡中中空空气气对对高高频频电电磁磁波波产产生生散散射射，上上面面简简单单的的模模型型对对于于更更高高频频率率的的电磁波不再适用。电磁波不再适用。e.g. 电导率很大的介
5、质电导率很大的介质电导率很大的介质叫电导率很大的介质叫良导体良导体 /1ki穿透深度穿透深度趋肤深度趋肤深度即对于即对于良导体良导体电磁场主要集中在表面趋肤深度电磁场主要集中在表面趋肤深度 厚度厚度的薄层内，这种效应叫做的薄层内，这种效应叫做趋肤效应趋肤效应。e.g. 完纯导体完纯导体潜艇间通信潜艇间通信电磁波在海水中的电磁波在海水中的衰减很大衰减很大，对潜艇通信带来困难，对潜艇通信带来困难海水的海水的相对介电常数相对介电常数81，平均电导率平均电导率4S/m，则衰减，则衰减常数为常数为: 随频率的增加，损耗增加，在很高频率下，这个衰减系随频率的增加，损耗增加，在很高频率下，这个衰减系数非常大
6、，每传播数非常大，每传播4mm衰减一半。衰减一半。微波炉微波炉微微波波炉炉中中的的磁磁控控管管将将50Hz的的市市电电功功率率转转换换为为微微波波功功率率（一一般般工工作作频频率率为为915MHz，2450MHz），再再用用微微波波对对食食物物加加热热。用用微微波波加加热热食食物物的的原原理理是是多多数数食食物物对对于于微微波波为为有有耗耗介介质质，微微波波穿穿透透这这些些食食物物时时，在在食食物物内内部部的的微微波波损损耗耗就就转转变变为为热热。特特点点是是升升温温速速度度快快，而而且且可可从从食食物物内内部部热热起起来来。牛牛排排的的损损耗耗正正切切很很大大，所所以以牛牛排排可可用用微微波
7、波烹烹饪饪，因因为为Polystyrene的的介介电电常常数数接接近近自自由由空空间间介介电电常常数数，损损耗耗很很小小，对对微微波波可可看看作作透透明明。所所以以这这种种材材料料可可做做加加热热食食物物的的容容器。器。牛牛排排的的介介电电常常数数近近似似为为 =40(1-j0.3) 0，在在f=3GHz时时，其其复复数数波波数数k为为 k = 402 - j59.穿穿透透深深度度dp=1/ki=1.7cm，所所以以在在接接近近牛牛排排表表面面0.85cm的的范范围围内内，微微波波功功率率损损耗耗63%，尚尚有有37%功功率率可可用用于于加加热热离离表表面面0.85cm以以内内的牛排。的牛排。
8、色散色散电磁波在介质中传播速度与频率的关系电磁波在介质中传播速度与频率的关系色散色散理想介质理想介质k与与 成正比，相速与频率无关成正比，相速与频率无关这是非色散介质这是非色散介质若若k与与 不是线性关系，相速与频率有关，这是不是线性关系，相速与频率有关，这是色散介质色散介质有耗介质有耗介质: 色散会引起信号畸变色散会引起信号畸变群速群速这是这是单色波单色波不能携带信息不能携带信息信号加到电磁波上就不再是单色波信号加到电磁波上就不再是单色波Q: 单色波与非单色波有什么区别？单色波与非单色波有什么区别？考查一个简单的情况考查一个简单的情况：传播的信号只含有两个频率分量，：传播的信号只含有两个频率
9、分量，一个比载波一个比载波 c略高略高 c+d ，另一个比载波略低，另一个比载波略低 c-d 简化为简化为: 信号信号传输传输z后后，2个波合成为个波合成为: 群速群速I因此该信号可看成是一高频载波因此该信号可看成是一高频载波其其振幅振幅被低频波被低频波调制调制振幅包络的传播速度为振幅包络的传播速度为: 如果信号为更为如果信号为更为复杂的波形复杂的波形，则可分解成，则可分解成更多的频率更多的频率分量分量，假定波导（导引电磁波的结构或器件）的色散，假定波导（导引电磁波的结构或器件）的色散很小，则在一个不大的频率范围内，整个信号包络可很小，则在一个不大的频率范围内，整个信号包络可近似看成以近似看成
10、以Vg速度传播，速度传播，信号包络运动的速度才是真信号包络运动的速度才是真正的信号传播速度正的信号传播速度，也是电磁能流的传播速度，因此，也是电磁能流的传播速度，因此Vg称为称为波导的群速波导的群速。合成波的振幅被合成波的振幅被的波所调制的波所调制图图4-9 合成波的振幅被合成波的振幅被的波所调制的波所调制 色散特性曲线色散特性曲线由由vp= /k表达式，群速可进一步表示成表达式，群速可进一步表示成如果相速与频率无关，即如果相速与频率无关，即dvp/d =0，则群速等于相速。则群速等于相速。如果如果dvp/d0，则，则vp vg1)如果如果dvp/d vg, 正常色散正常色散2)如果如果dvp/d 0，则，则vpvg，非正常色散非正常色散色散特性色散特性k( )是是k 平面上的平面上的一条曲线。一条曲线。曲线上任一点与原点连线斜率为曲线上任一点与原点连线斜率为vp, 切线斜率为切线斜率为vg.无色散介质的色散曲线为从原点出发，斜率为无色散介质的色散曲线为从原点出发，斜率为1/()1/2的直线的直线小结、复习小结、复习复习要点复习要点: 作业（作业（P179） 4.12 4.14
