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1、18.1 勾股定理勾股定理(1)合肥合肥4242中中铁校区中中铁校区 张德超张德超 走进科走进科走进科走进科技馆技馆技馆技馆s2s1s3在方格纸上在方格纸上, ,画一个画一个顶点都在格点上的顶点都在格点上的直角三角形直角三角形; ;并分别并分别以这个直角三角形以这个直角三角形的各边为一边向三的各边为一边向三角形外作正方形角形外作正方形. .假假设每格长度为设每格长度为1 1，计，计算各正方形的面积算各正方形的面积. . s s1 1s s2 2s2s1s311291625S1+S2=S3a2+b2=c2用三边用三边表示表示图图1图图2面积面积关系关系S S1 1S S3 3S S2 2割补割补
2、法法s s3 3a ab bc c s s2 2s s1 1s2s1s311291625S1+S2=S3a2+b2=c2用三边用三边表示表示图图1图图2面积面积关系关系S S1 1S S3 3S S2 2割补割补法法s s3 3a ab bc c 直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方. .已知：如图在已知：如图在RtABC中，中， C=90C=90. .AB=c,BC=a,AC=b.求证：求证：a2+b2=c2ABC s s2 2s s1 1s2s1s311291625S1+S2=S3a2+b2=c2用三边用三边表示表示图图1图图2面积面积关系关系S
3、 S1 1S S3 3S S2 2割补割补法法s s3 3a ab bc cc ca ab b等面积法等面积法c ca ab bF FE EO OP PH HG GQ QR Ra aa aa ab bb bb bc cc cc cc ca ab bF FE EO OP PH HG GQ Qa aa aa ab bb bb bc cc cc c在在RtABCRtABC中，中，=90=90 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾股定理勾股定理（毕达哥拉斯定理）（毕达哥拉斯定理）比比一一比比看看看看谁谁算算得
4、得快快！1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171712123 3x x4 4x x算一算 例例1 1 在在RtABCRtABC中中,=90=90. .边边BC,AC,ABBC,AC,AB所对的边分别是所对的边分别是a,b,ca,b,c. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：c=41c=41，b=40b=40，求，求a a； (3) (3) 已知已知: : a:ba:b=3:4,c=15,=3:4,c=15,求求a a、b.b
5、.可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结求一求2 2，现有两条线段，现有两条线段a=3cm,b=4cm.a=3cm,b=4cm.你能找到第三条你能找到第三条线段，使得它们组成直角三角形吗？说一说你的线段，使得它们组成直角三角形吗？说一说你的方法。方法。解：设第三边为解：设第三边为c c当当a,ba,b为直角边为直角边,c,c为斜边时为斜边时:c:c2 2=a=a2 2+b+b2 2=9+16=25 c=5=9+16=25 c=5当当a,ca,c为直角边，为直角边，b b为斜边时：为斜边时：b b2 2=a=a2 2+c+c2 2 16=9+c 16=9+c2 2 c= c=综上第三边综上第三边c=5c=5或或 时，时，a,b,ca,b,c 三条线段组成直角三角形三条线段组成直角三角形试一试小结与回顾小结与回顾小结与回顾小结与回顾我会解我会解我会解我会解释了释了释了释了1 1，（必做题）习题，（必做题）习题18.1 1,2,3,418.1 1,2,3,42, (2, (选做题选做题) )勾股定理的证明方法有很多，请勾股定理的证明方法有很多，请同学自己查资料找到勾股定理的其他证明方法同学自己查资料找到勾股定理的其他证明方法 作业布置作业布置再见
