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1、2021年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区元宝山需区中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2 B.3 C. D. 参考答案：D略2. =（ ） A1 B. e-1 C.e D.e+1参考答案：C略3. 已知曲线y=x3+，则在点P（2，4）的切线方程是（）A4xy4=0Bx4y4=0C4x4y1=0D4x+y4=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而求得切线的斜
2、率，再用点斜式写出化简即可【解答】解：y=x3+的导数为y=x2，当x=2时，y=4切线的斜率为4切线的方程为y4=4（x2），即4xy4=0故选A4. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ）A.501 B.502C.503 D.504参考答案：C5. 已知集合，则集合不可能是（ ）A B C D参考答案：D 集合A=x|x1，AB=?，B=x|x1,集合B不可能是x|x1故选：D【考查方向】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用【易错点】交集及其运算，
3、注意集合代表元素的属性【解题思路】求出集合A=x|x1，由AB=?，得B=x|x1，由此能求出结果6. 某 算 法的 程 序 框 图 如 图，执 行 该 算 法 后 输 出 的 结 果i 的值为 ( )A .4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：A略7. 设函数的最小正周期为，且则（ ） B. D.参考答案：D略8. 已知，则等于( )A. B. C. D.参考答案：C 9. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )参考答案：A略10. 已知函数，给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象关于直线对称；若
4、，则在区间上是增函数；有最大值. 其中正确的命题序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120且,若,且,则实数的值为_.参考答案：略12. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x24x+l，函数g（x）=有两个零点，则m的取值范围为参考答案：2，0）4，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的关系式求出函数的解析式，求出函数的最值，画出函数的图象，通过m与1比较，讨论函数的解得个数，求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=x24x+l，可得函数f（x）=x22x+4，函数的最大值为：f
5、（1）=5，当f（x）=x时，x=1或4，故函数y=f（x）与直线y=x的两个交点分别为（1，1）（4，4），当f（x）=4时，x=0或2，由题意可知m1，当m1时，直线y=4与y=x（xm）有一个公共点，故直线y=4与y=f（x）（xm）有且只有一个公共点，故2m0当m1时，直线y=4与y=f（x）（xm）有2个公共点，故直线y=4与y=x（xm）无公共点，故m4综上，m的取值范围是：2，0）4，+）故答案为：2，0）4，+）【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用考查数形结合以及分类讨论思想的应用13. 在等差数列an中，Sn为数列an的前n项和，d为数列an的公差，若对任意nN*，都有S
6、n0，且a2a4=9，则d的取值范围为参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】对任意nN*，都有Sn0，可得：a10，d0由于a2a4=9，化为3d2+4a1d+9=0，0，而且两根之和=4d0，而必须至少有一个正实数根可得3d290，d0，解出即可得出【解答】解：对任意nN*，都有Sn0，a10，d0a2a4=9，（a1+d）（a1+3d）=9，化为+4a1d+3d29=0，=16d24（3d29）=4d2+360，方程有两个不相等的实数根，并且两根之和为4d0，而必须至少有一个正实数根d=时，a1=0，舍去则d的取值范围为故答案为：14. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
7、若a=3，B=2A，cosA=，则b= 参考答案：2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值解答：解：ABC中，由cosA=，B=2A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2=再由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题15. （2016秋?天津期中）已知奇函数f（x）定义域为（，0）（0，+），f（x）为其导函数，且满足以下条件x0时，f（x）；f（1）=；f（2x）=2f（x），则不等式2x2的解集为
8、 参考答案：（）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用【分析】构造函数F（x）=，依题意，可分析得到F（x）=为偶函数，在（0，+）上单调递减，在（，0）上单调递增，由2x2等价于8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，则F（x）F（），从而可得答案【解答】解：令F（x）=，则F（x）=，x0时，f（x），F（x）0，F（x）在（0，+）上单调递减，又f（x）为奇函数，F（x）=为偶函数，F（x）在（，0）上单调递增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），f（）=f（1）=，f（）=f（）=，F（）=8，2x2等价于8，即F（x）F（），故|
9、x|，解得：x或x故答案为：（，）（，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生根据题意构造辅助函数的能力，考查分析、推理与逻辑思维能力，属于难题16. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长等于 .参考答案：略17. 袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn,且.（1）求数列an的通项
10、公式；（2）记，求Sn参考答案：略19. （12分）已知函数(1)若在x上是增函数，求实数的取值范围；(2)若x=是的极值点，求在上的最小值和最大值.参考答案：（1）由已知可得在恒成立，即在 恒成立，（2）由已知当 当时，20. （本题满分12分）设，若，求证：（1）；（2）方程在（0，1）内有两个实根参考答案：（1）所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故（2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.21. 已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0（1）求f
11、（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值； （2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+）上的单调性，并证明（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0证明：（2）设x1，x2（0，+），且x1x2，则1，f（）0，f（x1）f（x2）=f（x2?）f（x2）
12、=f（x2）+f（）f（x2）=f（）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上的是增函数解：（3）f（x）在（0，+）上的是增函数若，则f（）+f（）=f（）=2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为2，最大值为322. 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（1）在棱AB上找一点Q，使QP/平面AMD，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）当时，有/平面AMD
13、.证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MD/NB，所以，又，所以，所以在中，OP/AM.又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.（2）锐二面角的余弦值为.试题分析：（1）设Q为AB上的一点，满足.由线面平行的性质证出MD/NB，结合题中数据利用平行线的性质，得到，从而在中得到OP/AM.最后利用线面平行判定定理，证出/ 面AMD，说明在棱AB上存在满足条件的点；（2）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、和的坐标.利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，算出平面CMN的法向量.根据线面垂直的判定定理证出DC平面BNC，从而得到即是BNC的法向量，最后利用空间向量的夹角公式加以计算，即可算出平面CMN与平面BNC所成锐二面角的余弦值.试题解析：（1）当时，有/平面AMD.
