《2021年广东省汕头市渔洲中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕头市渔洲中学高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省汕头市渔洲中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆交于,两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A.2B.C.2或2D.或参考答案：C详解：OAOB，OA=OB，AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=2，AB=.圆心到直线y=x+a的距离d=AB= =，|a|=2，a=2故答案为：C2. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1?iC. ?1+iD. ?1?i参考答案：B分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z
2、的共轭复数为1i.故选：B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题3. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略4. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4参考答案：A略5. 长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A30
3、B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，DAA1D1，AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题6. 参考答案：A7. 已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是( )A8BC10D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题
4、】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦
5、点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|=10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|=故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生数形结合的思想和分析推理能力8. 若an是等差数列，首项a10，a23+a240，a23?a240，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A46B47C48D49参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【解答】解：an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23?a240可知an中，a230
6、，a240，a1+a46=a23+a240故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是46，故选A9. 为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）A总体B个体C从总体中抽出的样本D样本容量参考答案：A考点：抽样答案：A试题解析：在这个问题中，5000名学生成绩的全体是总体。10. 已知双曲线的两个焦点为(，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是 ( )（A） （ B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P是ABC所在平面
7、外一点，O是点 P在平面内的射影(1)若P到ABC的三个顶点的距离相等，则O是ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面所成的角相等，则O是ABC的内心；(3)若P到ABC三边距离相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是ABC的垂心其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）（5）12. 已知平面向量满足，且与的夹角为150，则的取值范围是_ .参考答案： (0,213. 过点作直线，与的正半轴分别交于两点，则使取得最小值时的
8、直线的方程是_; 参考答案：略14. 若x2dx=9，则常数T的值为参考答案：3【考点】定积分【分析】利用微积分基本定理即可求得【解答】解： =9，解得T=3，故答案为：315. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 和 参考答案：23,23略16. 已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：略17. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有_递减数列 的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；任意数列
9、的“凸值数列”是递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3 高考资源网参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直，（）求实数的值；（）求函数的单调区间；参考答案：解： （1）-2分，因为，所以-4分（2）-5分-7分-8分略19. （12） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：（12）解： 2 -4 -5 - 8 -11故m的取值范围为 -12略20. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲
10、线的离心率e（，）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围【解答】解：p真，则有9m2m0，即0m32分q真，则有m0，且e2=1+=1+（，2），即m54分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假若p真、q假，则0m3，且m5或m，即0m；6分若p假、q真，则m3或m0，且m5，即3m58分故实数m的取值范围为0m或3m510分【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属
11、于中档题21. 双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知,且与同向（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程 参考答案：, 6分12分略22. 从原点O引圆的切线，切点为P，当m变化时，（1）求切点P的轨迹方程。（2）记P的轨迹为曲线C，判断直线与曲线C的位置关系，若相交，求出相交弦的长度。参考答案：解：（1）设切点P的坐标为（x，y），因为切线过原点，则 （） ， 的圆心M的坐标为（m，3）， 则 由于圆M与直线相切，所以 可化为由可得P的轨迹方程为 （2）由（1）知，曲线C的圆心为C（0，0），半径，圆心到直线的距离d=2r, 故曲线C与直线相交，设曲线C与直线 交于AB两点，AB的中点为D，则，在，故 略
