《2021年安徽省合肥市钱集中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省合肥市钱集中学高二数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省合肥市钱集中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）ABCD参考答案：C略2. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 ( ) 共轭复数为的虚部为一1 A. p2, p3 B.P1, p3 C.p2,p4 D.p3, p4参考答案：B3. 椭圆的焦点坐标为（ ）A BCD参考答案：C4. 下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分
2、析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断【解答】解：A双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=x=4x，B双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=x=x，满足条件C双曲线的焦点在y轴，不满足条件D双曲线的焦点在y轴，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础5. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案：B略6. 若P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，为平面a 的一个法向量，则点P到平面a的距离是 A B C D参考答案：
3、C略7. 椭圆,P为椭圆上一点,则过点P且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为 ( )A. B. C. D.参考答案：A8. 已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，
4、则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D10. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有 A .且 B. 或 C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数z=，则z的共轭复数为 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=i=+i故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题12. 函数y=cos3的导数是_参考答案：略13. 椭圆和双曲线的公共焦点F1，F2，P是两曲
5、线的一个交点，那么的值是 .参考答案：不妨假设，则：椭圆方程中，双曲线方程中，联立可得：,而，结合余弦定理有：14. 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题【分析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2【解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan
6、2=，故答案为：15. 某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为_（用数字作答）参考答案：6略16. 已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_参考答案： 17. 关于函数极值的说法正确的有_函数的极大值一定大于它的极小值；导数为零的点不一定是函数的极值点；若f(x)在区间(a，b)内有极值点，那么f(x)在区间(a，b)上一定不单调；f(x)在区间a，b上的最大值，一定是f(x)在区间(a，b)上的极大值参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）在复数
7、范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得： （2）（i）设且为实数 ，整理可得：即 （ii）由（i）知：，则且 是纯虚数（iii）令，则，（当且仅
8、当时取等号） 即的最小值为：119. （本小题满分12分）已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线参考答案：由可知 2即|AB|=8，满足椭圆的定义。5设椭圆方程为，则，则轨迹方程为（ 10图形为椭圆（不含左，右顶点）。 1220. 本题满分10分). 在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小参考答案：解：（），.3分又.4分 所以.5分 （）由正弦定理，又，故即： .8分故是以为直角的直角三角形又， 10分略21. 已知椭圆C1： +y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，
9、与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点（）求椭圆C2的标准方程；（）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过设椭圆C2的方程为：，由C1方程可得，计算即得结论；（）通过及（）知可设直线AB的方程为y=kx，并分别代入两椭圆中、利用，计算即可【解答】解：（）由C1方程可得，依题意可设椭圆C2的方程为：，由已知C1的离心率为，则有，解得a2=16，故椭圆C2的方程为；（）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由及（）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx，将y=kx代入中，解得；将y=kx代入中，解得又由，得，即，解得k=1故直线AB的方程为y=x或y=x22. 设数列的前项和满足,其中.若,求及;若,求证:,并给出等号成立的充要条件.参考答案：解: ,当时代入,得,解得; 由得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列, 故(对也满足);当或时,显然,等号成立.设,且,由(1)知,所以要证的不等式化为: 即证: 当时,上面不等式的等号成立. 当时,与,()同为负;当时, 与,()同为正;因此当且时,总有 ()()0,即,().上面不等式对从1到求和得,;由此得 ;综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立.略
