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1、2021-2022学年辽宁省盘锦市辽河油田锦采中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则满足上述条件的集合的个数是 A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：A2. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y
2、=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力3. 同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.4. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（ ）A2 B C.0 D参考答案：A建立如图所示的平面直角坐标系，则，
3、设点P的坐标为，则故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为选A5. 函数y=sin2xcos2x是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T=，从而得解【解答】解：y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数由周期公式可得：T=故选：C6. 函数的值域为（）A3，+）B（，3C0，+）DR参考答案：A【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】先由幂函数的性
4、质，求函数的定义域和判断函数的单调性，再利用单调性求值域即可【解答】解：函数f（x）的定义域为0，+），且函数在0，+）上为增函数f（x）f（0）=3函数的值域为3，+）故选 A【点评】本题考查了利用幂函数的图象和性质求函数值域的方法，熟记幂函数y=的性质是解决本题的关键7. 某班共有学生53人，学号分别为153号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A16B10C53D32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组
5、，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13=16，故选A【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目8. 设，则= ( )AB.C.D. 参考答案：C略9. （5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：A考点：对数
6、值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质和运算法则求解解答：a=log2log1=0，b=log=1，0c=（）0.3（）0=1，acb故选：A点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用10. (11)函数单调递增区间为 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为_。参考答案：12. 设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给
7、出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC=90，H是AC的中点，则PA=PB=PC；若PA=PB=PC，则H是ABC的外心，其中正确命题的命题是 参考答案：【考点】L3：棱锥的结构特征【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可【解答】解：若PABC，PBAC，因为PH底面ABC，所以AHBC，同理BHAC，可得H是ABC的垂心，正确若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AHBC，同理BHAC，可得H是ABC的垂心，正确若ABC=90，H是AC的中点，容易推出PHAPHBPHC，则PA=PB=PC；正确设三棱锥P
8、ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC=90，H是AC的中点，则PA=PB=PC；若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是ABC的外心，正确故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题13. 已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=_；参考答案：略14. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为_参考答案：或解：设直线方程为或，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线方程为，即；直线，圆
9、心到直线的距离，符合题意，故答案为：或15. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是_参考答案：16. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 参考答案：1: :217. 已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
10、 （12分）已知数列前项和（）求其通项公式（）若数列是等差数列，且，求数列的前项和。参考答案：略19. 计算：（1）log232log2+log26（2）8（）0+（）6参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=8（2）原式=1+2233=4+427=11220. （本小题满分14分）已知满足约束条件，它表示的可行域为.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知点的坐标为为坐标原点，是可行域内任意一点，求的取值范围；（4）求的取值范围.参考答案：由题意，作出可行域如右上图所示，（1）经过点时，；经过点时，.（2）表示区域内的点与坐标原点连线距离的平方 （3） 经过点时，经过点时，从而的取值范围是（4），且表示区域内的点与点连线的斜率点与点连线的斜率为，点与点连线的斜率为的取值范围是，于是的取值范围是21. （12分）已知函数，求 （1）的最小正周期； （2）在区间上的最大值和最小值。参考答案：化简得（1）的最小正周期为（2）由 得 当 即 时 当 即 时22. 设集合，集合.求；若，求实数的取值范围.参考答案：（1） ，（2）略
