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1、2021年四川省攀枝花市米易县普威初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是 （ ）A B C D参考答案：C2. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：A3. 已知直线与，若，则 A2 B C D 参考答案：C4. 计算的结果是（ ）ABCD参考答案：B略5. 若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则 ( )A、 B、 C、
2、 D、参考答案：D6. 设i为虚数单位，复数等于( )A. 2iB. 2iC. 1+iD. 0参考答案：B【分析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题7. 函数的最大值为 （ ）A B C D 参考答案：A8. 若方程在内有解，则的图象是（ ）参考答案：B9. 若，则下列结论不正确的是()A B C. D参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知A，B，C对10. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A（4，+）B（2，+）C2，+）DR参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质
3、【分析】根据函数的性质得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范围【解答】解：若b1，则函数f（x）=|lgx|，在（0，1）上单调递减，不满足条件f（a）=f（b）若a1，函数f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+）上单调递增，不满足条件f（a）=f（b）a1，b1，即f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=lgb，由f（a）=f（b），得lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，0ab，ab=1，a+b，0ab，a+b2即a+b的取值范围是（2，+）故选：B【点评】本题主要考查对数的性质，以及基本不等式的应用，对a，b进行讨论是解决本题的关键二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标
5、互为相反数B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：tan30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：12. 下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 )算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；正确的算法执行后一定得到确定的结果；解决某类问题的算法不一定是唯一的；正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）13. 已知“
6、”为假命题，则实数a的取值范围是 。参考答案：0，1）14. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，则这个长方体外接球的表面积为_参考答案：长方体外接球的直径，半径，长方体外接球的表面积为15. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为参考答案：x+2y8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题【分析】设直线l的方程为 y2=k（x4），代入椭圆的方程化简，由 x1+x2=8 解得k值，即得直线l的方程【解答】解：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y2=k（x4），即 kxy+24k=0，代入椭圆的方程化简得 （1
7、+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，x1+x2=8，解得 k=，故直线l的方程为 x+2y8=0，故答案为 x+2y8=0【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，是解题的关键16. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是 。参考答案：17. 设数列的通项公式为，则_. 参考答案：58略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题8分) 如图，由半圆和部分抛物线（，）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过
8、点.（1）求的值；（2）设,，过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于,三点，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）把点代入得，所以（2）方法一:由题意得方程为，代入得，所以或，所以点的坐标为又代入得，所以或，所以点的坐标为 因为， 所以，即，即，解得又由题意，即，而，因此存在实数，使 （2）方法二:由题意可知，则，故 由题意可设 ，其中， 则， 所以，所以或(舍去) 故，因此存在实数，使得19. 已知椭圆E的两个焦点分别为（0，1）和（0，1），离心率e=（1）求椭圆E的方程（2）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直
9、平分线过定点P（0，），求实数k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：椭圆的标准方程为：（ab0），c=1，e=，a=，b2=1，即可求得椭圆E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用两点之间的距离公式求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），将直线方程代入椭圆方程，x1+x2=，由0，m2k2+2，代入即可求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：（ab0），则c=1，e=，a=，b2=a2c2=1，椭圆的标准方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线过定点P（0，），丨PA丨=丨PB丨，即
10、=，A，B在l上，则y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），则，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m22=0，由韦达定理：x1+x2=，由直线和椭圆有两个交点，0，即4k2m24（k2+2）（m22）0，则m2k2+2，将代入得m=，将代入，解得：k，k0，实数k的取值范围（，0）（，0）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题20. 设函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）解不等式； （2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围参考答案：解析：（1）xx（2
11、）不等式的解集不是空集只需2a1大于或等于f（x）的最小值. 即可，由绝对值的几何意义知，f（x）的最小值是5， 所以有2a15，解得a3，或a221. （本小题10分）如图所示，在四棱锥中，平面,底面为正方形，且，点和点分别是和的中点，为中边上的高. （1）证明：平面;（2）证明：平面平面.参考答案：（1）证：面，,又,平面,平面，,平面; ks5u（2）取PA中点G，连结DG,GE,又,且，即四边形为平行四边形,又平面 , 平面 ,又平面,平面, 平面, , 平面,又平面 平面平面.22. （）ABC的三个顶点分别为A（1，5），B（2，2），C（5，5），求其外接圆的方程（）求经过点（5
12、，2），焦点为（，0）的双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；圆的标准方程【分析】（）法一：利用待定系数法；法二：求出圆心与半径，即可求其外接圆的方程（）设双曲线方程为=1（a0，b0），利用经过点（5，2），焦点为（，0），求出a，b，即可求出双曲线方程【解答】解：（）法一：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由题意有解得故所求圆的方程为x2+y24x2y20=0法二：由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2，线段BC的中垂线方程为x+y3=0，圆心是两中垂线的交点（2，1），半径r=5故所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=25（）焦点坐标为（，0），焦点在x轴上，可设双曲线方程为=1（a0，b0）双曲线过点（5，2），=1，得a2=联立解得a2=5，b2=1，（解对一个2分）故所求双曲线方程为y2=1
