《2022年辽宁省葫芦岛市高台中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省葫芦岛市高台中学高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省葫芦岛市高台中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则MON的面积的最小值为（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|?|x1x2|，直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得：x24kx4=0，由此能求出OAB的面积【解答】解：抛物线焦点为（0，1），直线l方程为y=kx+1，代入x2=4y得：x24kx4=0，设M（x1，y1），N（x
2、2，y2），x1+x2=4k，x1x2=4，|x1x2|=4，S=|OF|?|x1x2|2，MON的面积的最小值为2故选：A【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用弦长公式求得问题的答案2. 命题“”的否定是（ ）A B. C. D. 参考答案：C3. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B4. （择）将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数
3、列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a222，则表中所有数之和为（ ）A20 B512 C 18 D不确定的数参考答案：C5. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A3B6C9D12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y
4、2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，由，解得y=3，所以a（2，3），B（2，3）|AB|=6故选：B【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力6. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 A.1 B. 0 C. D.1参考答案：D略7. 曲线在点(1,e)处的切线方程为（注：e是自然对数的底）A. B. C D 参考答案：D8. 已知平面内
5、有无数条直线都与平面平行，那么（ ）A B与相交 C与重合 D.或与相交参考答案：D9. 设集合A=0，1），B=1，2，函数f（x）=x0A，且ff（x0）A，则x0的取值范围是（）A（）B（log32，1）C（）D0，参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】利用当x0A，且ff（x0）A，列出不等式，解出 x0的取值范围【解答】解：0x01，f（x0）=1，2 ）=Bff（x0）=f（）=42ff（x0）A，0421 0x01故选A【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围10. 已知函数y=a
6、x1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为（）A4BC2D1参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，mn，+=4（当且仅当n=m=时等号成立），+的最小值为4，故选A；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次
7、报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_ .参考答案：5_略12. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米则水面升高1米后，水面宽是_米（精确到0.01米）参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时 c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得， b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.13. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 _， 012参考答案：；略14. 设x，
8、y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问
9、题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案15. 已知数列an满足，a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015=参考答案：1【考点】数列递推式【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由数列an满足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：数列an满足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=
10、503（111+1）+（111）=1故答案为：1【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题16. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】抛物线的简单性质【分析】求出M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，求出p，即可得出结论【解答】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也
11、为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案为y2=4x或y2=16x17. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=6，则a的值等于 参考答案：4【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x）=3ax2+6x，令x=1可得f（1）=3a6=6，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，若f（1）=6，则有f（1）=3a6=6，解可得a=4故答案为：
12、4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：x24x50，命题q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）对于p：A=1，5，对于q：B=1m，1+m，p是q的充分条件，可得A?B，m4，+）（2）m=5，如果p真：A=1，5，如果q真
13、：B=4，6，pq为真命题，pq为假命题，可得p，q一阵一假，若p真q假，则无解；若p假q真，则x4，1）（5，619. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条.参考答案：解：有0时，, 无0时，,一共186种略20. 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等比数列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=21. 已知P，Q；（1）是否存在正实数m ，使是的充要条件，若存在，求m的
