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1、2023年北京马池口中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )A B. C. D. 参考答案：B2. 在ABC中，已知a4b4c42c2(a2b2)，则角C为()A30 B60 C120 D45或135参考答案：D3. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形参考答案：D4. 已知实数是函数的一个零点，若，则A B C D参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当
2、时，有，选B5. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） ； ； ； ；参考答案：B略6. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 解析：7. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.8. 已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图
3、（1）所示几何体的表面积为（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。9. 已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有 A甲大于乙 B甲等于乙 C甲小于乙 D不确定参考答案：A10. 下列每组函数是同一函数的是 ( )A. B.C .D .参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4
4、），则它们图象的另一个交点为参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）12. 函数的定义域是_参考答案：略13. 设集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若B?A，则实数m的取值集合为_参考答案：0，14. 已知数列an的前n项和为，则数列an的通项公式为 . 参考答案：15. 幂函数在上是减函数，则实数= 参考答案
5、：216. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略17. 给出下列说法: 终边在轴上的角的集合是；若，则的值为；函数在区间内是减函数； 若函数，且，则的值为；函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解；（2）采用裂项相消法.【详解】（1）设
6、等差数列的公差为，则，由成等比数列，可得，即，整理，可得由，可得，（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.19. 本小题满分13分）函数设两函数的图像交于点.(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？(2),且指出的值，并说明理由;(3)结合函数图像示意图，请把f(6), g(6), f(2007), g(2007)四个数按从小到大的顺序排列。 参考答案：解(1) -4分(2)- 6分理由如下 因此整数-9分(3)从图像上可以看出,当-11分-13分- 14分略20. 如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，A
7、BAD，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出BCAC，BCPA，由此能证明BC平面PAC（2）求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥MACD的体积【解答】证明：（1）四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABAD，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1，BCAC，BCPA，ACPA=A，BC平面PAC解：（2）=，M是P
8、C的中点，M到平面ACD的距离h=，三棱锥MACD的体积：V=21. 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围参考答案：略22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，Q是AD的中点，（1）求证：平面PAD平面ABCD ；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。（2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。【详解】（1）连接 ， 是 的中点四边形是平行四边形又，面，面面，面 面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面则为直线与平面所成的角在中，【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。
