《2023年四川省雅安市汉源县职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四川省雅安市汉源县职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年四川省雅安市汉源县职业高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（x）是f（x）的导函数，且当x0，f（x）+xf（x）0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDacb参考答案：C【考点】63：导数的运算；3F：函数单调性的性质；71：不等关系与不等式【分析】由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最
2、后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案【解答】解：令F（x）=xf（x），函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，F（x）为定义在实数集上的偶函数由F（x）=f（x）+xf（x），当x0，f（x）+xf（x）0，F（x）在（0，+）上为增函数，则即abc故选：C【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题2. 双曲线的离心率( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 下列极坐标方程表示圆的是（ ）ABCD参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示
3、直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确综上，故选4. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 A 60 B.48 C 36 D24参考答案：B略5. “”是“”的（ ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C6. 设数列an满足+2n1an=（nN*），通项公式是（）Aan=Ban=Can=Dan=参考答案：C【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】设
4、2n1?an的前n项和为Tn，由数列an满足+2n1an=（nN*），知，故2n1an=TnTn1=，由此能求出通项公式【解答】解：设2n1?an的前n项和为Tn，数列an满足+2n1an=（nN*），2n1an=TnTn1=，=，经验证，n=1时也成立，故故选C【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题7. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为 （ ）A. B1 C D2参考答案：A略8. 已知a0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A?xR，f（x）f（x0）B?xR，f
5、（x）f（x0）C?xR，f（x）f（x0）D?xR，f（x）f（x0）参考答案：C【考点】四种命题的真假关系【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a0可知二次函数有最小值【解答】解：x0满足关于x的方程2ax+b=0，a0，函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?xR，f（x）f（x0），所以命题C错误答案：C9. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）ABCD4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度
6、，再根据椭圆的定义计算出【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（，0）所以点P的坐标为（，），所以=根据椭圆的定义可得，所以故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义10. 直线的斜率为（ ） ABCD参考答案：C由，可得，斜率故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。参考答案：略12. 平面上有两点，点在圆周上，则使得取最小值时点的坐标 参考答案：13. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则_参考答案：14. 设,则
7、的单调递增区间是 参考答案：略15. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .参考答案：16. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为 .参考答案：-2 略17. 等比数列an中，a1512，公比q，用n表示它的n项之积：na1a2a3an，n取得最大值时n_.参考答案：9或10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完
8、所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分 4分5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知2分则5分随机变量X的分布列为：X2345P随机变量X的期望为：13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用19. 已知函数的定义域为，且，设点是函数图
9、象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为。 （1）求的值； （2）判断是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值。参考答案：解析：（1） （2）设点P的坐标为（a，b），则有b=a+,a0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由点到直线的距离公式可知：， （3）设M（t,t）可知N（0，b）又PM垂直直线y=x ,所以， 即解得又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以， 仅当a=1时取等. 此时四边形面积最小值为.20. （1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；（2）已知
10、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】（1）利用已知条件求解双曲线方程即可，注意两种形式（2）利用抛物线的性质，真假写出抛物线方程即可【解答】解：（1）双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，可得：c=3，a=1，则b=2，所求的双曲线方程为：（2）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，可得p=1，所求抛物线方程为：y2=2x或y2=2x21. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球
11、被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率参考答案：解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种。（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43，共6种。故所求概率（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12,21,24,33,42,共5种。故所求概率为22. 已知函数.（1）讨论f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数a的最小值.参考答案：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为5.
