《2022-2023学年江苏省盐城市尚庄中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省盐城市尚庄中学高三数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省盐城市尚庄中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=x22x+c，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn1（x）（n2，nN*），若函数y=fn（x）x不存在零点，则c的取值范围是（） A B C D 参考答案：C考点： 函数零点的判定定理专题： 压轴题分析： 本选择题可以使用排除法解决首先，当n=1时，考查f（x）x 的零点，因它不存在零点，说明x23x+c=0没有实数根，0，那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项解答： 解：因函数y=fn（x
2、）x不存在零点，当n=1时，考察f（x）x 的零点，因它不存在零点，说明x23x+c=0没有实数根，0，即那就排除答案中A，B，D选项，从而得出正确选项故选C点评： 本小题主要考查函数零点的判定定理等基础知识，考查运化归与转化思想解答关键是排除法的应用，属于基础题2. 已知：，则目标函数A，B，C，z无最小值D，z无最小值参考答案：C如图：,显然3. 记,那么( )A. B.- C. D.-参考答案：B4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0，）的图象一段如图，则f（0）A1 B C D1参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，
3、由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f=Asin（x+）（0，）的图象，可得A=2，=1（2）=3，=，再结合五点法作图可得2?+=，=，f（x）=2sin（?x+），f（0）=2sin=2sin=1，故选：A5. 集合,A是S的一个子集，当时，若有，则称为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（ ）个（A）16 （B）17 （C）18 （D）19参考答案：A6. 已知为等差数列,若,则的值为A B C D参考答案：7. 已知向量，且，则的值为( )A B C D 参考答案：B略8. 将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能
4、为（ ）A B C. D 参考答案：D依题意，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选D.9. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是 Ai 1 B. 2C. 3 D. 1 或 3参考答案：C略10. 向量，均为非零向量，（2），（2），则，的夹角（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量垂直于数量积的定义，得出|=|0，再求出向量夹角的余弦值即可得出，夹角的大小【解答】解：设向量、的夹角为，由（2），得（2）?=0，即2?=0；由（2），得（2）?=0，即2?=0；|=|0，cos=；又0，的夹角为=故选：
5、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是 . 参考答案：12. 直线l的一个方向向量，则l与直线xy+2=0的夹角为 （结果用反三角函数值表示）参考答案：arccos【考点】直线的方向向量【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线xy+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，从而能求出直线l与xy+2=0的夹角的余弦值，由此能求出直线l与xy+2=0的夹角大小【解答】解：直线xy+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，直线l与xy+2=0的
6、夹角的余弦值是=，直线l与xy+2=0的夹角大小为arccos故答案为：arccos【点评】本题考查两直线夹角大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的方向向量的概念的合理运用13. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出14. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 .参考答案：15. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是 .参考答案：16. 已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p=参考答案：或.抛物线的焦点，设
7、直线方程为，代入有，设，其中，从而，由可得，联立可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.17. （09南通期末调研）根据下面一组等式：可得 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩 (单位：分)的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀
8、的概率.参考答案：（1）甲组数学成绩中位数为75，乙组中位数为73； 4分(2) 由茎叶图可知：甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间，而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组，且比甲组成绩更稳定整齐。 8分（3）设两位同学均获得优秀的事件为A；从甲组9名同学中抽中两名分数不低于70分的同学有：（75，77） （75，87） （75，88） （75，95） （77，87） （77，88） （77，95） （87, 88) （87，95）（88，95）共10个基本事件，而事件A含有（87, 88) （87，95） （88，95）共3个基本事件； 12分19. （本小题满分12分）
9、已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：20. （本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当时，求AMN的面积;（）当时，证明：.参考答案：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.21. 如图所示，ABC和BC
10、D所在平面互相垂直，且，E，F分别为AC，DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.参考答案：(1)见解析(2) 试题分析：（1）（方法一）过E作EOBC，垂足为O，连OF，由ABCDBC可证出EOCFOC，所以EOC=FOC=，即FOBC，又EOBC，因此BC面EFO，即可证明EFBC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得,所以，因此,从而得；（2） （方法一）在图1中，过O作OGBF，垂足为G，连EG，由平面ABC平面BDC，从而EO平面BDC，从
11、而EO面BDC，又OGBF，由三垂线定理知EG垂直BF，因此EGO为二面角E-BF-C的平面角；在EOC中，EO=EC=BCcos30=，由BGOBFC知，,因此tanEGO=,从而sinEGO=，即可求出二面角E-BF-C的正弦值.（方法二）在图2中，平面BFC的一个法向量为，设平面BEF的法向量，又,由得其中一个，设二面角E-BF-C的大小为，且由题意知为锐角，则，因此sinEGO=，即可求出二面角E-BF-C的正弦值.（1）证明：（方法一）过E作EOBC，垂足为O，连OF，由ABCDBC可证出EOCFOC，所以EOC=FOC=，即FOBC，又EOBC，因此BC面EFO，又EF面EFO，所
12、以EFBC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.（2）（方法一）在图1中，过O作OGBF，垂足为G，连EG，由平面ABC平面BDC，从而EO平面BDC，从而EO面BDC，又OGBF，由三垂线定理知EG垂直BF.因此EGO为二面角E-BF-C的平面角；在EOC中，EO=EC=BCcos30=，由BGOBFC知，,因此tanEGO=,从而sinEGO=，即二面角E
13、-BF-C的正弦值为.（方法二）在图2中，平面BFC的一个法向量为，设平面BEF的法向量，又,由得其中一个，设二面角E-BF-C的大小为，且由题意知为锐角，则，因此sinEGO=，即二面角E-BF-C的正弦值为.考点：1.线面垂直的判定；2.二面角.22. (本小题满分14分)某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。参考答案：解（1）设日销售量为-2分则日利润-4分（2）-7分当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为-
