《2022年湖北省襄阳市襄樊第十六中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省襄阳市襄樊第十六中学高二数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省襄阳市襄樊第十六中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A、； B、； C、 ； D、参考答案：A略2. 下列式子不正确的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）A90 B45 C30 D
2、60参考答案：C略4. 抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：A略5. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2参考答案：C【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有
3、几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数6. 已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.7. 下图为两幂函数yx和yx的图像，其中，2,3，则不可能的是()参考答案：B8. 下列命题正确的是 ()A若，则B若，则C若，则 D若，则 参考答案：C9. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若； 若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都
4、垂直.其中真命题的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案：A10. 已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（）ABCD5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由|AB|=4，|PA|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离【解答】解：因为|AB|=4，|PA|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=故选C【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线相切，则k的值为_.参
5、考答案：12. 下列命题中，假命题的序号有 （1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.参考答案：（2）（3）（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确故答案为：（2）（3）13. 若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是 . 参考答案：14. 由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x
6、=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是参考答案：22考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+1）=22故答案为：22点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题15. 抛物线的离心率是 参考答案：略16. 计算= 参考答案：-1略17. 定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分
7、别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程参考答案：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1 ，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1. .4分(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.4分(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP|.在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20. .4分
8、19. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程； （II）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求. 参考答案：（1）；（2）。20. （本小题满分13分） 椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过点且与开口向上，顶点在原点的抛物线切于第二象限的一点，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，,且，求抛物线的标准方程参考答案：（1）由题意知，即1分又，2分故椭圆的方程为 4分（2）设抛物线的方程为，直线与抛物线的切点为设
9、切线的斜率为，则切线的方程为，联立方程，由相切得， 则直线的斜率为则可得直线的方程为 6分直线过点 即在第二象限 直线的方程为8分代入椭圆方程整理得设 则10分由，,得 抛物线的标准方程为13分21. (本小题满分12分)在中，已知，（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）且，2分 4分6分（2）由（1）可得 8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中， 12分22. （本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积参考答案：高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3设容器底面宽为xm，则长为(x0.5)m，高为(3.22x)m.由解得0x1.6，3分设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，6分y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60，解得x1，或x(舍去)8分0x0；1x1.6时，y0.在定义域(0,1.6)内x1是唯一的极值点，且是极大值点，当x1时，y取得最大值为1.8. 10分此时容器的高为3.221.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3. 12分
