《2022年湖南省长沙市宁乡县第十一高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市宁乡县第十一高级中学高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市宁乡县第十一高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A2. 运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟
2、程序的运行，可得n10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n17，i=3，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i4？故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3. 过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有
3、两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A, B, O是坐标原点， ,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略5. 在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B (R)和cos 2C (R)和cos 1 D0(R)和cos 1参考答案：B6. 若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A.1 B.1 C.3 D.3 参考答案：A略7. 已知直线L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5. 它们的倾斜角( ) A.相等 B.互补 C.互余 D.和为参考
4、答案：B8. 设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略10. 用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )A中至少有一个正数 B全都大于等于0C全为正数 D中至多有一个负数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，若ABF是直角，则这个椭圆的离心
5、率为_。参考答案：12. 口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是 参考答案：0.213. 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有 个小正方形.参考答案：略14. 有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 参考答案：15. 命题“”的否定是“ ” 参考答案：， 略16. 已知,由此你猜想出第n个数为 。参考答案：略17. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此
6、没有影响,则该密码被破译的概率为了 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，AEF的面积为S（1）设AE=x，求S关于x的函数关系式；设AEF=，求S关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值参考答案：（1）设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0x）
7、， -3分可得S=xy=（0x）； -5分AF=xtan，EF=，由x+xtan+=1，可得x=， -8分即有S=xy=（0）； -10分（2）由得S=（0x），设1x=t（t1），则x=1t，S=（32t）（32）=， -13分当且仅当2t=，即t=，即x=1时，S取得最大值。 -15分答：当AE=1时，直角三角形地块AEF的面积S最大，且为-16分注：使用方案二参照方法一按步给分。19. 已知函数，讨论的单调性.参考答案：详见解析【分析】先求出导函数，然后对分四种情况讨论：（1）；（2）；（3）；（4），分别求出每种情况的单调性.【详解】解的定义域为（1）当时， 减区间为，增区间为 （2）
8、当时， 增区间为 （3）当时， 减区间为，增区间为， （4）当时， 减区间为，增区间为，【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，考查分析法与不等式的性质，确定参数的讨论范围是解题的关键，属于中档题.20. 已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.()若，且为真，求实数m的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1） （2）命题：由题得，又，解得. . .2分.命题:，解得. . . . . . . . .3分.（1）若，命题为真时，. . . . . . . . .4分.当为真时，则真且真，解得的取值范围是. . .
9、 . . . . . .6分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. . . . . . .8分，所以实数的取值范围是. . . . . . .10分21. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法记“甲抽到选择题，
10、乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有54=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为32=6（4分），甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为21=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用22. (本小题满分16分)设是定义在的可导函数，且不恒为0，记若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“阶负函数”？并说明理由参考答案：
