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1、2022年广东省阳江市阳春西风坑中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A 4种B10种C18种D20种参考答案：B2. （2一）8展开式中不含x4项的系数的和为 A-1 B0 C1 D2参考答案：3. 计算： =（）A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先求出（1i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简【解
2、答】解： =2，故选 A4. 已知集合，则 （ ）A B C D 参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16参考答案：【知识点】循环结构L1C 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，故选C.【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出6. 设的值为 A1 B.1 C D参考答案：D7. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）A. “p或q ”是真命题 B. “
3、p或q ”是假命题C.为假命题 D.为假命题参考答案：B略8. 已知命题p：若xy，则，那么下列叙述正确的是（ ） A命题p正确，其逆命题也正确 B命题p正确，其逆命题不正确 C命题p不正确，其逆命题正确 D命题p不正确，其逆命题也不正确参考答案：C略9. 不等式 有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）A1,+) B(,44ln21,+)C.(,33ln31,+) D(44ln2,33ln31,+)参考答案：D10. 抛物线方程为，圆方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，已知在轴上，为的中点，则( )A.B.C.D.参考答案：B如图4，由题知，为的中点，则，代入抛物线，得
4、直线过焦点，则，原点至的距离，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知菱形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、DC上，则_.参考答案：【分析】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，求得的坐标，从而可得结果.【详解】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，菱形边长为2，为的中点，.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的坐标表示，属于中档题. 平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用
5、12. 复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数_.参考答案：-213. 已知ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB= 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得2a+3c=，则2a+=3c=3c（），即（2a3c）=，又因不共线，则2a3c=0，即2a=3c，故答案为：【点评】本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力14.
6、直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 参考答案：15. 已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】因为向量与的夹角为120，所以在上的投影为cos120=，问题转化为求【解答】解：与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，（+）?（2）=0，即22=0，4+22=0，解得=，在上的投影为cos120=故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用16. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案： 解析：由糖水浓度不等式知，且，得，即17.
7、 已知定义域为（1，1），函数f（x）=x3+3x且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是参考答案：（3，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，然后把f（a3）+f（9a2）0转化为关于自变量的值间的大小关系，解不等式即可，要注意函数定义域【解答】解：因为f（x）=（x）3+（3x）=x3x=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=x3+3x单调递增，所以f（a3）+f（9a2）0，可化为f（a3）f（9a2）=f（a29），所以有，解得3a故答案为：（3，）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性以及不等式的求解，解决本题的关键是利用函数f（x）的性
8、质把不等式中的符号“f”去掉，变成关于自变量值间的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，已知是奇函数（1）求、的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）令，若在区间上是增函数，求的取值范围。参考答案：解析：(1)。从而是一个奇函数，所以，由奇函数定义得（2）由（1）知。当，即时，由二次函数的图象和性质知，符合题意：当时，由于，故有：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 或得或 综上可知：19. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额
9、的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义 专题：应用题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元这时可以构造出一个关于收益
10、y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解解答：解：（1）f（x）=k1x，（x0），（x0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元（0x20）令，则=所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元点评：函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一20. （本小题满分14分）已知点（0，），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.() 求的方程；（）设过点的直线与相交
11、于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【答案解析】() （）解析 ：解：() 显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 . 5分() 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 . 14分【思路点拨】（）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c又，b2=a2-c2，即可解得a，b；()设，由题意可设直线的方程为：与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距
12、离公式、三角形的面积计算公式即可得出的面积通过换元再利用基本不等式的性质即可得出21. 如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点. 的最大值是，的最小值是，满足.(1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点. 记的面积为，的面积为，求的取值范围.参考答案：解：(1) 设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，因此椭圆的离心率为.(2) 由(1)可知，椭圆的方程为. 根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得从而有，所以.因为，所以，.由与相似，所以. 令，则，从而，即的取值范围是. 略22. （本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，且满足.（）求的值；（）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.参考答案：解：（）在中，令得：于是-4分（）由（）知当时，即.故-10分所以时，此时（常数）.数列为等差数列-12分
