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1、四川省绵阳市麻秧乡中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（）A B C D参考答案：A2. ” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高( ).考.资.源.网 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略3. 设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时( )Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位参考答案：C【考
2、点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为 =21.5，y=21.5（x+1）=1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题4. 已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A（x+1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B【考点】圆的标准方程【分
3、析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故A错误故选B【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究5. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）参考答案：A6. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的图象
4、可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选：B7. 已知命题：，则（ ）A：， B：，C：， D参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.8. 在实数集R中，已知集合A=x|0和集合B=x|x1|+
5、|x+1|2，则AB=（）A22，+）B（，22，+）C2，+）D02，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x240，解得：x2或x2，即A=（，22，+），由B中|x1|+|x+1|2，得到x1或x1，即B=（，11，+），则AB=（，22，+），故选B9. 已知，是非零向量，若向量是平面的一个法向量，则“?=0”是“向量所在的直线平行于平面”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定
6、义进行判断即可【解答】解：若向量是平面的法向量，则，若?=0，则，则向量所在直线平行于平面或在平面内，即充分性不成立，若向量所在直线平行于平面或在平面内，则，向量是平面的法向量，则，即?=0，即必要性成立，则?=0是向量所在直线平行于平面或在平面内的必要条件，故选：B10. 一个物体的位移s(米)与时间t (秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 6米/秒B. 5米/秒C. 4米/秒D. 3米/秒参考答案：C【分析】由，求得，当时，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则，当时，即3秒末的瞬时速度为4米/秒，故选C【点睛】本题主要考查了瞬时速
7、度的计算，其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_参考答案：略12. 已知X的分布列为X101Pa设，则E(Y)的值为_参考答案：【分析】先利用频率之和为1求出的
8、值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得，得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题。13. 函数的单调递增区间是 参考答案：略14. 设为等差数列的前n项和，若，则 。参考答案：1515. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 参考答案：A16. 函数的单调减区间为 ；参考答案：17. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：1
9、【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接M
10、N,BN则MNDEAB且MN=DE=AB四边形ABNM为平行四边形AMBN AM平面BCE （）解：取AD中点H,连接BH， 是正三角形， CHAD 又平面 CHAB CH平面ABED .10分 CBH为直线 与平面所成的角设AB=a,则AC=AD=2a , BH=a BC=a cosCBH= .19. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；参考答案：(1) 略 (2) 略20. 已知关于x的不等式，其中.()当k变化时，试求不等式的解集A；()对于不等式的解集A，若满足AZ=B (其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得
11、集合B中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由.参考答案：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，. 8分(2)由(1)知：当时，集合B中的元素的个数无限；当时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合B的元素个数最少.此时，故集合. 12分21. (本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1)求角A ；(2)若a=2，ABC的面积为，求b,c参考答案：22. 数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），。略
