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1、2022年山东省德州市艺术中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略2. 已知函数的最小正周期为
2、，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D参考答案：解析:由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D3. 下列几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设、是方程的两根，且，则的值为（ ）A B. C D参考答案：C略5. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）参考答案：D6. 已知是第二限角，则下列结论正确的是（ ）ABC D以上都有可能参考答案：B7. 下列四个函数中与表示同一个函数的是（ ）A B C D参考答案：B8. co
3、s300的值是( )A. B. C. D. 参考答案：A由于=.故选A9. 给出下列命题：（1）若，则； （2）向量不可以比较大小；（3）若，则； （4）其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）【解答】解：（1）若，则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则； 故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个，故选：B10. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) =
4、 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（ ）来 A1.25 B1.375 C1.42 D1.5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 参考答案：13. （5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（2，y），且sin=，则y= 参考答案：1考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：利用任意角
5、的三角函数的定义，可得sin=，从而可解得y的值解答：解：依题意知，sin=，解得：y=1，故答案为：1点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_参考答案：15. 关于x的不等式1的解集为(, 1), 则a的取值范围为.参考答案：3219略16. 函数的最小正周期 ；参考答案：略17. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)ax2xa，aR，解不等式f(x)1(
6、aR)参考答案：19. 已知函数f（x）=loga（a0，a1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=ax2+8（x1）af（x）5，a8时，存在最大实数t，使得x（1，t时5g（x）5恒成立，请写出t与a的关系式参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x（1，t时5g（x）5恒成立的最大实数t，并求出
7、t与a的关系式即可【解答】解：（1）由函数为奇函数，得到f（x）=f（x），即loga=loga，整理得： =，即1m2x2=1x2，解得：m=1；（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），当na21时，有0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，其值域为由（1，+）知（无解）；当1na2时，有a3由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及题设知：g（x）=ax2+8（x1）af（x）5=ax2+8x+3=a（x）2+3+，则函数y=g（x）的对称轴x=，a8，x=（0，函数y=g（x）在x（1，t
8、上单调减g（t）g（x）g（1），t是最大实数使得x（1，t恒有5g（x）5成立，g（1）=11a35，g（1）g（t）=11a+at28t3=（t1）（at+a8）0，g（t）=at2+8t+3=5，即at2=8t+820. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.参考答案：（2）过作，连接可以证明就是二面角C-AE-D的平面角在中，所以，。在中，即，。21. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另
9、一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 由最大装水量知， 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。 略22. 已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？参考答案：解：（1）由已知条件得：又有，解得（2）由得所以数列是公差为2的等差数列。（3）由（2）知。易知数列是公差为2，首项为的等差数列。所以数列的前n项的和当时有最小值。即数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。另解：注意到数列是公差为2的递增等差数列，且，故数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。略
